Lösungsmenge der Betragsgleichung

27.12.2005, 15:17	Magge	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge der Betragsgleichung Hallo Leute, ich brauch Hilfe. Was ist die Lösungsmenge folgender Ungleichung: \|x+0.5\|x\|\|<1 =Multiplikation Vielen Dankt schon mal im voraus.
27.12.2005, 15:26	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
quadriere auf beiden seiten. Isoliere den übrigbleibenden betrag (\|x\|^2=x^2) und quadriere erneut. dann löse die entstehende ungleichung über substitution u=x^2. mfG 20
27.12.2005, 15:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das zweite Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Ich würde nach dem ersten Quadrieren eine Fallunterscheidung machen, zumal beide Fälle sich sehr einfach lösen lassen. Gruß MSS
27.12.2005, 15:35	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
aber man kann die so erhaltenen lösungen wieder oben einsetzen und erhält dann alle richtigen, da die falschen wegfallen. (dafür muss man allerdings das < durch ein = ersetzen und nachher zwischen den =-stellen prüfen, obs kleiner oder größer ist.) wenn man keine Fallunterscheidungen mag, gehts auch so, oder? mfG 20
27.12.2005, 15:36	Magge	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp. x<2/3 ist die Lösung wenn ich richtig gerechnet hab.
27.12.2005, 15:37	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast eine lösung unterschlagen, das ist nur die hälfte. mfG 20 edit: Nach dem zweimaligen quadrieren hab ich 4 lösungen, wenn man die oben einsetzt, bleiben 2 übrig. eine ist 2/3
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27.12.2005, 15:48	Magge	Auf diesen Beitrag antworten »
Und die andere: x>-2
27.12.2005, 15:50	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig. mfG 20
27.12.2005, 15:51	Magge	Auf diesen Beitrag antworten »
Also danke nochmal.
27.12.2005, 16:18	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber so wie es jetzt da steht, bedeutet es: Alle $\begin{eqnarray} x<\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ und alle $\begin{eqnarray} x>-2 \end{eqnarray}$ lösen die Ungleichung. Das hieße, dass die Ungleichung für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ gelten würde! Und das ist falsch. Richtig ist, dass alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , für die $\begin{eqnarray} x<\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x>-2 \end{eqnarray}$ gleichzeitig gelten, die Ungleichung lösen. Man erhält also: $\begin{eqnarray} -2<x<\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ . Gruß MSS

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