LA: wichtige Verständnisfragen bzgl. lin. Abbildungen / Matrizen

27.12.2005, 18:36

faleX

LA: wichtige Verständnisfragen bzgl. lin. Abbildungen / Matrizen

Hallo!

Ich hoffe ihr habt die Weihnachtstage alle gut überstanden. Augenzwinkern

Zum Thema:
Ich bin mal wieder mit meinem Latein am Ende. Jetzt hab ich mir zur Aufgabe gemacht das Kapitel lin. Abbildungen zu verstehen.
Deswegen sage ich jetzt an Hand einer Aufgabe, die ich lösen darf, wie ich die einzelnen Dinge verstehe. Ich würde mir wünschen, dass ihr mir sagt, wo ich etwas falsch verstanden habe.

Hier ist erstmal die Aufgabe:

http://www.darealfalex.de/rwth/aufg2.jpg

Meine Fragen:

1. in der Aufg. steht M(B,f,A). M(B,f,A) ist eine Matrix, die von der Basis A zur Basis B hin abbildet, f ist eine Abblidung. Was ist jetzt genau der Unterschied zwischen M und f? Für mich enthällt M weitere Informationen bezüglich der Abbildung f und M ist genau die Matrix mit der man diese Abbildung vornehmen kann. Richtig?

2. Bezogen auf die Aufgabe: Ist $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = M(B,id,E3) (wobei E3 die Standardbasis des IR^3 ist)
Was macht hier genau die Identität?

3. Woran sehe ich bezüglich welcher Basis Vektoren angegeben sind?

4. Zur Aufgabe: Ist
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
= M(E3,id,A) ?

So, das waren meine ersten Fragen, und vielen Dank für eure Antworten.

mfg
Fabian

27.12.2005, 20:14

faleX

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So grade gegessen und die Aufgabe nochmal angeschaut.

Also was oben steht ist größtenteis Schwachsinn, zumindest das, wo die Matrizen auftauchen.

Hier mein Lösungsweg:

Ges.: M(B,f,A)

Geg.: M(E3,id,B) = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
M(E3,f,A) = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und der Lösungsweg ist:

M(B,f,A) = M(B,id,E3) * M(E3,f,A)

Also einfach nur M(E3,id,B) invertieren und dann die Matrizen miteinander multiplizieren.

Aber eine Frage habe ich noch, wie mach ich mir verständlich, warum M(E3,id,B) genau die Basisvektoren sind? Ich hab das jetzt einfach durch vergleichen mit anderen Aufgaben herausgefunden?

mfg
Fabian

27.12.2005, 20:35

faleX

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damit ist a) richtig Augenzwinkern

27.12.2005, 22:46

faleX

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Wie mach ich mir verständlich, dass M(E3,id,B) genau die Basisvektoren sind?

M(E3,f,A) bedeutet doch jetzt, dass $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , dass die Spaltenvektoren bzgl. E3 angegeben sind, oder?

28.12.2005, 15:36

Ben Sisko

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Zitat:

Original von faleX
Wie mach ich mir verständlich, dass M(E3,id,B) genau die Basisvektoren sind?

M(E3,id,B) ist die Basiswechselmatrix, in der du Vektoren bzgl. E3 eingibst und bzgl. B herausbekommst. Klarmachen kannst du es dir nun, wenn du M(E3,id,B) mit den Vektoren von E3 multiplizierst. Dann erhälst du genau die Vektoren aus B und so soll es ja sein.

Zitat:

Original von faleX
M(E3,f,A) bedeutet doch jetzt, dass $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , dass die Spaltenvektoren bzgl. E3 angegeben sind, oder?

Die Vektoren der Matrix A sind mit f abgebildet worden und diese Bilder sind bzgl. E3 angegeben, ja.

Im Prinzip hast du's also richtig gemacht, das Invertieren und Multiplizieren hab ich aber nicht überprüft. Augenzwinkern

Gruß vom Ben

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