ableitung gebrochen rat. funktionen

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27.12.2005, 19:56

kkkiwi

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ableitung gebrochen rat. funktionen

huhu

kann mir vllt jemand erklären wie ich eine gebrochen rationale Funktion ableite?

wär echt lieb.

27.12.2005, 19:57

20_Cent

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über die Quotientenregel zum Beipiel. Gib mal eine konkrete.
mfG 20

27.12.2005, 20:04

kkkiwi

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$\begin{eqnarray*} F(x)=(x²-2)/(x+2)² \end{eqnarray*}$

wollte jetzt den nenner in den Zähler bringen also :

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x²-2)*(x+2)^-2 \end{eqnarray*}$

27.12.2005, 20:06

20_Cent

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geschweifte klammern um den exponenten setzen:
{-2}

jetzt kannst du produktregel anwenden, das geht auch.
Quotientenregel machst du, ohne was umzuformen.

mfg 20

27.12.2005, 20:06

Calvin

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Das kannst du so machen. Jetzt brauchst du dafür die Produkt- und die Kettenregel. Leg mal los smile

27.12.2005, 20:13

kkkiwi

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also^^:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x(x+2)^{-2}+(x²+2)*(-2x^{-3}) \end{eqnarray*}$

wenn des stimmen sollte, dann kann man des doch bestimmt auch ncoh zusammen fassen, oder?

27.12.2005, 20:29

Calvin

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Zitat:

Original von kkkiwi
$\begin{eqnarray*} f(x)=2x(x+2)^{-2}+(x²+2)*(-2x^{-3}) \end{eqnarray*}$

Der hintere Teil stimmt nicht. Beim Ableiten von $\begin{eqnarray*} (x+2)^{-2} \end{eqnarray*}$ brauchst du die Kettenregel.

27.12.2005, 20:33

mercany

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Der zweite Summand stimmt nicht ganz!

Was ergibt denn $\begin{eqnarray*} (x+2)^{-2} \end{eqnarray*}$ abgeleitet und wo kommt die $\begin{eqnarray*} (x^2+2) \end{eqnarray*}$ her?

edit: Ohh man, zu lange nicht aktualisiert gehabt. Sorry Calvin smile

Gruß, mercany

27.12.2005, 21:12

kkkiwi

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also ich ahbs noch mal versucht
$\begin{eqnarray*} f(x)= 2x*(x+2)^{-2}+(x²-2)*-2(x+2)^{-3}*x \end{eqnarray*}$

besser?!??

27.12.2005, 21:27

mercany

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Zitat:

Original von kkkiwi
also ich ahbs noch mal versucht
$\begin{eqnarray*} f(x)= 2x*(x+2)^{-2}+(x²-2)*-2(x+2)^{-3}*x \end{eqnarray*}$

besser?!??

Fast!
Kettenregel bedeutet: Innere mal Äußere Ableitung

Was ist denn die Ableitung von $\begin{eqnarray*} (x+2) \end{eqnarray*}$ ?

Gruß, mercany

27.12.2005, 21:35

kkkiwi

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ah!!

ableitung von (x+2) ist 1, oder
dann müsste meine ableitung

$\begin{eqnarray*} f(x)= 2x*(x+2)^{-2}+(x²-2)*-2(x+2)^{-3} \end{eqnarray*}$

so sein?

27.12.2005, 21:57

mercany

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Jap!

Und wenn du dann hinten noch eine Klammer setzt und dem f(x) eien Strich gönnst, damit man auch sieht, dass es die erste Ableitung ist, dann ist es komplett richtig.

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 2x \cdot (x+2)^{-2} + (x^2-2) \cdot \left(-2(x+2)^{-3}\right) \end{eqnarray*}$

PS: bitte schreibe Exponenten immer mit ^ und nicht ²....das könne manche Browser nicht richtig entziffern.

Gruß, mercany

27.12.2005, 22:09

kkkiwi

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hey danke...
smile

27.12.2005, 22:18

mercany

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Zitat:

Original von kkkiwi
hey danke...
smile

Noch als kleiner Tipp:

Ich weiß jetzt nicht wie das bei eurem Lehrer so ist, aber bei unserem wäre man so jetzt noch nicht fertig. Ich würd das noch zusammenfassen.... Augenzwinkern

Gruß, mercany

27.12.2005, 22:26

kkkiwi

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ich denk mal das des unser Lehrer auch zusammen gefasst haben will... :S

würde: $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x/(x+2)^{2} + ((x)^{2}-2)/-2(x+2)^{3}) \end{eqnarray*}$
reichen, oder muss ich des jetzt auch noch auf den Hauptnenner bringen...

27.12.2005, 22:30

mercany

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Auf gemeinsammen Hauptnenner bringen und zusammenfassen.
Außerdem würde ich nur (x+2) in den Nenner ziehen....

Gruß, mercany

27.12.2005, 23:01

kkkiwi

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okay danke... werde des morgen machen, und mir des ganze noch mal genauer anschauen.. bin jetzt zu müde...

also noch noch n schönen abend!

wo steht denn (x+2) im zähler?!?

28.12.2005, 11:38

mercany

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$\begin{eqnarray*} (x+2) \end{eqnarray*}$ kommt doch in beiden Summanden vor, halt nur jeweils mit anderem Exponenten!

Gruß, mercany

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