WKt einer Stichprobe

WKt einer Stichprobe

Hi Leute habe ein Problem mit mehreren Aufgaben. Habe mich bisher durch 16 Aufgaben durchgekämpft und diese auch lösen können, aber nun hänge ich fest.

Aufgabe 17)
Erfahrungsgemäß erreichen bei der Produktion eines elektronischen Bauelements 10% nicht die vorgeschriebene Güternorm. Wie groß ist die WKt in einer Stichprobe
a) von 20 Elementen mehr als 3 aber max. 5
b) von 30 Elementen weniger als 5 Fehlerstücke zu finden sind?

Also ich bin nun wie folgt vorgegangen:
X: Anzahl defekter Bauelemente
Mü= 10% von 20 also =2

a)P(3<X<= 5) = F(5)-F(3)=0,9834-0,8571 = 0,1263

Leider stimmt das Ergebnis aber nicht mit dem überein was rauskommen soll.Rauskommen soll a)0,1217 und bei b) 0,8245
achja genommen habe ich die Poissonverteilung und damit die Tabelle 2

Hoffe ihr könnt mir helfen.

RE: WKt einer Stichprobe

Zitat:

Original von Since
Leider stimmt das Ergebnis aber nicht mit dem überein was rauskommen soll.Rauskommen soll a)0,1217 und bei b) 0,8245
achja genommen habe ich die Poissonverteilung und damit die Tabelle 2

Hoffe ihr könnt mir helfen.

hi...
der grund warum dein ergebniss nicht gleich 0,1217 ist, liegt daran, dass du die poisson verteilung gewählt hast. diese verteilung gibt dir nämlich nur eine annäherung vom exakten ergebniss der binomialverteilung.
das heisst um auf das exakte ergebniss zu kommen musst du mit der binomialverteilung rechnen. und wie du wissen solltest hängt die binomialverteilung von drei werten ab und zwar n,p und k.
bei aufgabe a) wären n=20, p=1/10 und k=4 und 5.

sollte dir die binomialverteilung nicht mehr geläufig sein, lies dir am besten das mal durch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

die aufgabe b) geht genauso.

wenn was unklar ist einfach fragen...

gruss bil

RE: WKt einer Stichprobe

Zitat:

Original von bil

Zitat:

Original von Since
Leider stimmt das Ergebnis aber nicht mit dem überein was rauskommen soll.Rauskommen soll a)0,1217 und bei b) 0,8245
achja genommen habe ich die Poissonverteilung und damit die Tabelle 2

Hoffe ihr könnt mir helfen.

hi...
der grund warum dein ergebniss nicht gleich 0,1217 ist, liegt daran, dass du die poisson verteilung gewählt hast. diese verteilung gibt dir nämlich nur eine annäherung vom exakten ergebniss der binomialverteilung.
das heisst um auf das exakte ergebniss zu kommen musst du mit der binomialverteilung rechnen. und wie du wissen solltest hängt die binomialverteilung von drei werten ab und zwar n,p und k.
bei aufgabe a) wären n=20, p=1/10 und k=4 und 5.

sollte dir die binomialverteilung nicht mehr geläufig sein, lies dir am besten das mal durch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

die aufgabe b) geht genauso.

wenn was unklar ist einfach fragen...

gruss bil

hmm irgendwie finde ich hier den Anfang nicht.
Also
n=20, P=1/10, x=4
Xbin(20;1/10)
P(x=4)=F(4)=0,9568
1-0,9568=0,0432 <==== Das ist aber ja das falsche Ergebnis

RE: WKt einer Stichprobe

Zitat:

Original von Since
hmm irgendwie finde ich hier den Anfang nicht.
Also
n=20, P=1/10, x=4
Xbin(20;1/10)
P(x=4)=F(4)=0,9568
1-0,9568=0,0432 <==== Das ist aber ja das falsche Ergebnis

also erstmal allgmein:

$\begin{eqnarray*} Bin(k,n,p):={n\choose k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

dein F(x) ist die kumulierte binomialverteilung.d.h.
F(4)=Bin(0,n,p)+Bin(1,n,p)+Bin(2,n,p)+Bin(3,n,p)+Bin(4,n,p)
bzw.
F(x)=Bin(0,n,p)+Bin(1,n,p)+...+Bin(x,n,p)

wir haben n=20 und p=1/10. da aber die fragestellung lauten:
mehr als 3 aber max 5 bedeutet es das k=4 und 5 ist.
also musst du Bin(4,n,p,)+B(5,n,p) berechnen.

dann müsste das ergebniss auch stimmen.wenn nicht dann poste nochmal genau was du gemcht hast...

gruss bil

RE: WKt einer Stichprobe

Zitat:

Original von bil

Zitat:

Original von Since
hmm irgendwie finde ich hier den Anfang nicht.
Also
n=20, P=1/10, x=4
Xbin(20;1/10)
P(x=4)=F(4)=0,9568
1-0,9568=0,0432 <==== Das ist aber ja das falsche Ergebnis

also erstmal allgmein:

$\begin{eqnarray*} Bin(k,n,p):={n\choose k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

dein F(x) ist die kumulierte binomialverteilung.d.h.
F(4)=Bin(0,n,p)+Bin(1,n,p)+Bin(2,n,p)+Bin(3,n,p)+Bin(4,n,p)
bzw.
F(x)=Bin(0,n,p)+Bin(1,n,p)+...+Bin(x,n,p)

wir haben n=20 und p=1/10. da aber die fragestellung lauten:
mehr als 3 aber max 5 bedeutet es das k=4 und 5 ist.
also musst du Bin(4,n,p,)+B(5,n,p) berechnen.

dann müsste das ergebniss auch stimmen.wenn nicht dann poste nochmal genau was du gemcht hast...

gruss bil

Also ich habe leider nicht das Ergebnis raus.Habe folgendes gemacht:
Bin(4;20;0,1) + Bin(5;20;0,1)

( 20 ) * 0,1^4 - (1-0,1)^16=0,299197
( 4 )

(20) * 0,1^5 - (1-0,1)^15=-0,050851132
(5)

und das beides addiert ergibt ja ein falsches Ergebnis :-(

RE: WKt einer Stichprobe

Zitat:

Bin(4;20;0,1) + Bin(5;20;0,1)

( 20 ) * 0,1^4 - (1-0,1)^16=0,299197
( 4 )

(20) * 0,1^5 - (1-0,1)^15=-0,050851132
(5)

und das beides addiert ergibt ja ein falsches Ergebnis :-(

In der Formel für die Binomialverteilung steht ein "*", du subtrahierst aber. smile

RE: WKt einer Stichprobe

Zitat:

Original von Abakus

Zitat:

Bin(4;20;0,1) + Bin(5;20;0,1)

( 20 ) * 0,1^4 - (1-0,1)^16=0,299197
( 4 )

(20) * 0,1^5 - (1-0,1)^15=-0,050851132
(5)

und das beides addiert ergibt ja ein falsches Ergebnis :-(

In der Formel für die Binomialverteilung steht ein "*", du subtrahierst aber. smile

Ah dann kann das ja nicht funktionieren :-) Nun habe ich das richtige Ergebnis raus!!

WKt einer Stichprobe

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