Funktion

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28.12.2005, 13:09	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion ich habe da so eine aufgabe. eine kurve geht durch die punkte P(1/0) T(2/1) S(4/2) bestimme die gleichung. es ist ein logarithmusfunktion was muss ich machen um weiterzukommen thx für antworten
28.12.2005, 13:44	penizillin	Auf diesen Beitrag antworten »
nun ja - ich nehme an es wird noch gesagt, ob die punkte irgendwie wichtig sind? von wegen - ob es extrema oder wendestellen sind?
28.12.2005, 13:48	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
sind doch einfache punkte auf dem graph
28.12.2005, 13:51	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
@penizillin: Wendepunkte und lokale Extrema bei Logarithmusfunktionen? Da gibt es nicht ganz so viele, oder? @Gopfl: Der Punkt (1, 0) bringt dir nicht viel, da du ja schon weißt, dass es sich um eine Logarithmusfunktion handelt. Ich würde sagen, du musst dir zu aller erst überlegen, wie eine Logarithmusfunktion so ganz allgemein aussieht. Dann kannst du dir mit den zwei bekannten Punkten 2 Gleichungen aufschreiben und schauen, ob du daraus irgendwelche neuen Infos gewinnen kannst. edit: Sorry, der Punkt (1, 0) ist doch wichtig. Versuch aber erstmal die allgemeine Form hinzuschreiben. edit: Sorry für die vielen Edits, aber ich habe mir das mal genauer angeschaut und bin nun der Meinung es reicht eine geeignete Basis für die übliche Logarithmusfunktion zu finden.
28.12.2005, 13:55	penizillin	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte an etwas mehr, als $\begin{eqnarray} log(x) \end{eqnarray}$ . danach wird ja auch wohl kaum gefragt sein.
28.12.2005, 14:41	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
a*log e(bx-c)+d so etwas?
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28.12.2005, 14:48	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, so was in der Art. (Obwohl ich der Meinung bin, dass man das auf $\begin{eqnarray} y=\operatorname{log}_a(bx) \end{eqnarray}$ reduzieren kann. So, oder so ähnlich wird zumindest in jedem Tafelwerk die Logarithmusfunktion formuliert.). Jetzt schaust du dir deinen Punkt (0, 1) scharf an. Welchen Parameter kannst du nun schon bestimmen? edit: Also nur kurz zum Verständnis: Die Parameter, die du mit a und d bezeichnet hast, muss man hier nicht betrachten, da es sich dann nicht mehr um reine Logarithmusfunktionen, sondern um zusammengesetzte Funktionen handelt. Warum das so ist? Z.B. für a: $\begin{eqnarray} a\cdot\operatorname{log}_b x = \operatorname{log}_b x^a=\operatorname{log}_b(g(x)) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g(x)=x^a \end{eqnarray}$ . edit: Eigentlich kann man es mit der gleichen Begründung auch auf $\begin{eqnarray} y=\operatorname{log}_a x \end{eqnarray}$ reduzieren.
28.12.2005, 15:43	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
a*log e(bx-c)+d was für einen einfluss haben die verschiedenen parametern auf den graph? logbx^a=logb(g(x)) wie bist da rauf gekommen versteh nicht so ganz wieso man das auf loga(x) reduzieren kann. das heisst doch a^1=0 das geht glaub ich gar nicht
28.12.2005, 15:53	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
d ist lediglich eine Affinität (Verschiebung entlang der y-Achse). Für a und b empfehle ich dir, dir mal die Logarithmengesetze anzuschauen, da dürfte dir selber klar werden was passiert. Tja, und wenn mich nicht alles täuscht ist c eine Verschiebung entlang der x-Achse. Hier hat also nur die Basis e Einfluss auf die eigentliche Charakteristik des Graphen. Und genau diese Basis ist für die Lösung deiner Aufgabe zu bestimmen. Mach dir über das g(x) nicht zu viele Gedanken ... und nein das heißt dann a^0 = 1.
28.12.2005, 16:17	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
a ist dann jede beliebige zahl also kann man das a auch weglassen ich komm nicht drauf was a und b sein könnten lg(bx)=lgb+lgx x*lg(b)=lg(b)^x ich komm nicht drauf
28.12.2005, 16:22	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut. Also wir gehen jetzt einfach mal von $\begin{eqnarray} y=\operatorname{log}_a x \end{eqnarray}$ aus. Diese Funktion geht für jedes $\begin{eqnarray} a\in\mathbb{R}_+\setminus\{0,1\} \end{eqnarray}$ durch den Punkt (1, 0). So nun haben wir ja noch die zwei anderen Punkte (2, 1) und (4, 2) und erhalten damit: $\begin{eqnarray} 1=\operatorname{log}_a 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2=\operatorname{log}_a 4 \end{eqnarray}$ Für welches a sind beide Gleichungen erfüllt? edit: Wähle das nächste mal einen genaueren Titel für den Thread. "Funktion" sagt nicht besonders viel über das Problem aus.
28.12.2005, 16:57	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
a=2 wie sieht es aus mit a und b aus welchen einfluss hat es
28.12.2005, 17:14	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, man sollte hier $\begin{eqnarray} f(x)=\log_a(x-b)+c \end{eqnarray}$ ansetzen und $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ bestimmen. Gruß MSS
28.12.2005, 17:25	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Also prinzipiell stimme ich dir ja zu. Was ich meinte (aber wohl so nicht geschrieben hatte) ist, dass wenn man weiß, dass die gesuchte Funktion durch (1, 0) geht, weiß man, dass b=c=0 ist. Sorry, wenn ich für Verwirrung gesorgt habe. edit: Na gut vielleicht war ich zu voreilig. Es könnte auch noch eine Lösung für andere b und c geben. Wie auch immer, auf jeden Fall ist $\begin{eqnarray} f(x)=\operatorname{log}_2 x \end{eqnarray}$ EINE Lösung.
28.12.2005, 19:50	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
wie jetzt?
28.12.2005, 19:56	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabenstellung ist einfach ungenau. Wie genau sieht im Sinne des Aufgabenstellers eine Logarithmusfunktion aus? Ohne eine Antwort auf diese Frage kann man alles Mögliche annehmen, z.B. so etwas, was ich angegeben habe. Und dann kann man das nicht lösen, weil man drei logarithmische Gleichungen für drei Variablen hat, also ein GLS. Dieses lässt sich aber nicht auflösen. Gruß MSS
29.12.2005, 11:52	Gopfl	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ne frage dazu der graph $\begin{eqnarray} elog_a(bx+c)+d \end{eqnarray*}$ wenn der graph durch den punkt (1/y) dann ist c=0 wenn durch den punkt(x/0) dan ist d=0 wann ist e=1? und wann ist b=1?

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