Ableitungen

08.05.2008, 15:45

gugelhupf

Ableitungen

Hi,

ich mache gerade diese Kurvendiskussion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x-4}{x^2} \end{eqnarray*}$

kann ich da für die Ableitung das x² einfach hochholen und dann: $\begin{eqnarray*} f'(x)=x-4x^{-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =1+8x^{-3} \end{eqnarray*}$

08.05.2008, 15:51

Bjoern1982

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Nein, wenn dann f(x)=(x-4)x^-2 und dann ausmultiplizieren sonst hast du ja nur der 4 ein x^-2 spendiert aber das arme x ging leer aus Augenzwinkern

Und du kannst nicht schon f '(x) schreiben wenn du nur die Funktion umgeformt hast - erst wenn du wirklich eine der Ableitungsregeln anwendest.

Möglich wäre es hier auch wieder das hier anzuwenden:

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c}= \frac{a}{c} +\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

Das folgt aber auch wenn du dein Produkt von oben richtig ausmultiplizierst =)

Gruß Björn

08.05.2008, 15:57

gugelhupf

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mh, doof. sah schon so leicht aus : )

jetzt sieht es aber wieder falsch aus!

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{x} - \frac{4}{x^2} = x^{-1} - 4x^{-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-1}{x^2} + \frac{8}{x^3} \end{eqnarray*}$

08.05.2008, 16:12

Bjoern1982

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Zitat:

jetzt sieht es aber wieder falsch aus!

Kann ich nicht bestätigen Big Laugh

08.05.2008, 16:24

gugelhupf

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mh, stimmt Tanzen

aber dann kriege ich ja 8 als extremstelle raus und das ist in der zweiten ableitung negativ, also hochpunkt. dabei kann die funktion doch keine extremstellen haben :/

08.05.2008, 16:36

Bjoern1982

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Zitat:

dabei kann die funktion doch keine extremstellen haben :/

Aber sicher doch smile

Hier mal ein Ausschnitt des Graphen:

08.05.2008, 16:46

gugelhupf

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das ist ja echt mini. .x

hast du auch geobrabra?

bei mir will es jetzt auch gar nicht die integration ausrechnen.

ich habe die aufgabe noch dazu: x-achse, x=1 und x=3 schließen mit fkt eine fläche ein, bestimmen sie diese.

als integralfunktion habe ich raus

$\begin{eqnarray*} F(x)=[ln|x|+\frac{4}{3x³} ]_{1}^3 \end{eqnarray*}$

als gesamtfläche dann

0,086533333333333 FE

auch bisschen wenig oder? oO

08.05.2008, 17:05

Bjoern1982

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Zitat:

hast du auch geobrabra?

Yes =)

Zitat:

$\begin{eqnarray*} F(x)=[ln|x|+\frac{4}{3x³} ]_{1}^3 \end{eqnarray*}$

Du hast -4/x^2 nicht richtig integriert. Beachte dass -2+1=-1 Augenzwinkern

08.05.2008, 17:11

gugelhupf

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