Minorantenkriterum klappt einfach nicht |
08.05.2008, 15:58 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Minorantenkriterum klappt einfach nicht ich bin am Verzweifeln, ich versuche folgende Aufgabe zu lösen: Laut meinem Prof gehts am Besten mit dem Minoranten- oder Majorantenkriterium (was es letztenendes ist, sagt er mich (noch) nicht) Ich kann machen was ich will, ich bekomme entweder oder heraus. In beiden Fällen wiederspricht es sicht, da es entweder größer einer divergenten oder kleiner einer konvergenten sein sollte. Hier ist es aber vertauscht.... Kann mir jemand helfen?? Danke!! |
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08.05.2008, 16:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfach die höchsten Potenzen rausziehen, dann steht da Der zweite Faktor konvergiert gegen 1, also kann man für das Summenglied nach oben durch abschätzen. |
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08.05.2008, 16:43 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, das klingt doch schon mal sehr vernünftig Allerdings kann ich mit dem zweiten Teil deiner Aussage nix anfangen. Wo kommt jetz die 2 her?? Wenn ich mir den ersten Teil ansehe, fällt mir die eine Reihe mit 1/q^s ein, die konvergiert wenn s>1 ist und divergiert wenn s<1 ist und würde daraus die Konvergenz folgern... Allerdings sagt Maple, dass sie divergent ist.... Und noch was: Was genau bedeutet das "durch oben abschätzen"? Heißt das, man muss einfach ein k>k0 einsetzen? also in diesem Fall 2? Danke |
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08.05.2008, 17:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist wurst, ob da 2 , 3, 587666 oder auch 1.1 steht: Aus der Aussage kann man nun mal folgern, dass es für jede Zahl ein (von b abhängiges) gibt mit für alle . Das folgt einfach aus der Definition des Grenzwertes!
Nicht "durch oben", sondern "nach oben" !!! Immer diese Verstümmelungen. Das ist nur eine andere Formulierung für die Ungleichung für alle |
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09.05.2008, 08:02 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir leid, wenn ich jetzt ein bisschen auf dem Schlauch stehe, aber es ist doch so, dass genau dann konvergiert, wenn, wie im Ergebnis von dir Vorgeschlagen, das s größer als 1 ist, d.h wir suchen nach der Majorante. Um dies zu erfüllen, müsste der Faktor davor dann aber doch kleiner als 1 sein. Er ist aber bei kleinen k größer als 1 und bei k gegen unendlich =1 und somit kommt wieder mein altes Problem zum Vorschein. |
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09.05.2008, 08:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welchen Faktor vor was meinst du? |
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09.05.2008, 08:47 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Faktor vor dem |
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09.05.2008, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja und was ist mit dem? Solange das eine Konstante ist, ist der - was die Konvergenz angeht - völlig unerheblich. |
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09.05.2008, 09:04 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm, dann hab ich wohl das ganze Kriterium nocht nicht so richtig verstanden. Ich gehe dabei immer so vor, dass ich mir das ak anschaue und alle k ausklammere, bis etwas in der Form (1) konst * 1/k oder (2) konst * 1/k^2 da steht und dann schaue ich mir die konst an für k->unendlich und wenn diese dann im Falle (1) >1 ist, ist es nach dem Minorantenkriterium divergent und im Falle (2) ist es nach dem Majorantenkriterium konvergent. Am Verzweifeln bin ich dann immer, wenn das <,> Zeichen genau vertauscht ist. Dann weiß ich nicht mehr weiter. So wie bei dieser Aufgabe. Bei mir scheitert es wohl an der folgerung... |
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09.05.2008, 09:30 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist falsch. Die Reihe divergiert ebenso für oder jede andere reelle Zahl! Soweit ichs richtig verstanden habe stört dich die 2 in Du weißt aber, dass konvergiert! Dann muss aber auch die andere Reihe konvergieren, denn |
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09.05.2008, 09:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Obendrein: eine Konstante für k gegen unendlich, welchen Sinn sollte das haben? |
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09.05.2008, 09:45 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich meinte, für k gegen unendlich wird es zu einer Konstanten, also wie hier wird es zu 1. Wusste nicht wie ich das ausdrücken soll. Aber irgendwie wirds nicht leichter für mich. Ich beschränke mich jetzt mal auf Majorantenkriterium. Es heißt doch, wenn ak<bk, wobei Summe(bk) eine bekannte konvergente Reihe ist, dann ist auch Summe(ak) konvergent. Meiner Meinung nach ist ak aber nur dann kleiner bk, wenn ich es auf die Form bringe: ak=c*bk mit c kleiner 1. Und da muss irgendwo mein Problem versteckt liegen. |
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09.05.2008, 10:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das ganze nochmal von vorn. Es ist: Die Ungleichung gilt dabei für alle k >= k_0, wobei k_0 geeignet gewählt werden kann, da der Term gegen 1 konvergiert. Setze , dann ist und fertig ist die Laube.
Wenn man ein solches b_k findet, ja. Aber man muß ja nicht ein b_k finden, so daß . Es reicht völlig, wenn die Ungleichung gilt. |
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09.05.2008, 10:19 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und den 2er kriegst du daher, weil du im großen Term k=1 setzt und sagst, dieses k kann nur größer oder gleich 1 sein oder? Wenn du das jetzt mit ja beantwortest, hast du mein Pfingsten gerettet und ich kann heut Abend ins Bierzelt gehen |
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09.05.2008, 11:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht wirklich. Erstmal ist k immer größer oder gleich 1. Wenn du mit "großem Term" dieses hier meinst: , dann ist die Idee folgende: Man bildet davon den Grenzwert für k gegen unendlich und stellt fest, daß dieser 1 beträgt. Dann muß zwangsläufig irgendwann mal dauerhaft <= 2 sein. Also nochmal drüber nachdenken und dann erst ins Bierzelt. |
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09.05.2008, 11:25 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, Denkfehler erkannt. Ich wollte das quasi Maximum genau bestimmen von und dann sagen es wird immer kleiner als dieses Maximum. Du sagst schlauerweise, das Maximum is egal, weil es auf jedenfall kleiner 2 ist (oder dürfte das kurzzeitig auf über 2 liegen??) Darf ich jetzt ins Bierzelt?? |
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09.05.2008, 11:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es darf auch über 2 liegen. Für endlich viele k darf der darüber liegen.
OK, genehmigt. Viel Spaß. |
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09.05.2008, 11:39 | fenderbender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
yipppiihhh!! Danke für die super Unterstützung!!! |
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