Verständnisfrage

28.12.2005, 15:18

donkarabelas

Verständnisfrage

Schönen nachmittag wünsche ich,

folgendes problem bei dem ich aus der angabe nicht schlau werde:

Zeigen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung:
$\begin{eqnarray*} 2arccot\sqrt{\frac{1-\cos{x}}{1+\cos{x}}}=\pi-x&(0\leq x<\pi) \end{eqnarray*}$

Könnte mir da jemand auf die Sprünge helfen?? Ich hab daran gedacht das mit dem Mittelwertsatz zu machen?

mfg

Elias

28.12.2005, 15:59

JochenX

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"mittelwertsatz" verwirrt

soll das für EIN x aus dem intervall oder FÜR ALLEx gelten!?
mittelwertsatz hilft dir nur, wenn es nur um EIN x geht

28.12.2005, 16:24

Abakus

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Die Ableitung einer linearen Funktion ist konstant. Hilft das weiter? Idee!

28.12.2005, 16:37

donkarabelas

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ok die rechteseite der gleichung ist eine lineare funktion...
wie wäre es wenn ich mir zwei funktionen definieren, die aus linker und rechter seite er gleichung bestehen???

28.12.2005, 16:40

JochenX

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und was machst du dann mit diesen funktionen?

hinweis der differentialrechnung ist hier wohl sonnvoll!

28.12.2005, 16:58

Leopold

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Man könnte zuvor äquivalent umformen:

$\begin{eqnarray*} \operatorname{arccot} {\sqrt{\frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}}}} \ = \ \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}}} \ = \ \cot{ \left( \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2} \right)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}}} \ = \ \tan{\frac{x}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}} = \tan^2 {\frac{x}{2}} \end{eqnarray*}$

Und jetzt erst mit den Waffen der Differentialrechnung zuschlagen ...

28.12.2005, 17:02

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Zitat:

Original von Leopold
Und jetzt erst mit den Waffen der Differentialrechnung zuschlagen

Wobei ich (und sicherlich auch du, Leopold) da eher Additionstheoreme heranziehen würde. Aber wenn's halt anders verlangt wird...

28.12.2005, 17:09

donkarabelas

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ok jetz kann ich zwei funktionen definieren und dann gehts rund oder

und mit additionsthoremen isses sicher leichter

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

28.12.2005, 17:19

Mathespezialschüler

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@donkarabelas
Weißt du denn jetzt überhaupt schon, wie du das mit der Differentilarechnung machen kannst?

Gruß MSS

28.12.2005, 17:32

donkarabelas

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ähem....eigentlich nicht sorecht.

28.12.2005, 17:45

Mathespezialschüler

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Sei

$\begin{eqnarray*} f(x)=2\cdot \mathrm{arccot}\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} g(x)=\pi-x \end{eqnarray*}$ .

Leite beide Funktionen ab. Was fällt dir auf? Was folgt daraus?
Wie Leopold schon sagte, ist es natürlich einfacher, wenn du das mit

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1-\cos x}{1+\cos x} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} g(x)=\tan^2\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

machst. Das kannst du auch machen, weil Leopolds Umformungen für diese $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ Äquivalenzumformungen waren.

Gruß MSS

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