Schnittgerade 2er Ebenen

28.12.2005, 15:28	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade 2er Ebenen Hallo, ich übe mal wieder lin. Algebra und hab ne Frage: Die Aufgabe ist: Bestimme die Schnittgeraden der Ebenen E1, E2, E3 Mein Problem ist bei E2 ges. E3: $\begin{eqnarray} E_{2} : 2x_{1}+3x_{2}-x_{3}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_{3} : x_{1}+5x_{3}=7 \end{eqnarray}$ Meinen Rechenweg hab ich eingescannt und ich finde da keinen Fehler. Im Lösungsbuch steht jedoch: $\begin{eqnarray} E_{2},E_{3}:\vec{x} =\frac{7}{3} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Überaschend ist, dass beim Richtungsvektor sich nur die zweite Koordinate unterscheidet, aber um auf 3*3 = 9 statt 11 zu kommen müsste ich bei meiner Berechnung von x2 einen Vorzeichenfehler machen und statt 10t +t eben 10t -t rechnen. Meine Frage ist jetzt, habe ich die ganze Zeit irgendeinen Fehler bei mir einfach "mitgelesen" und übersehen oder stimmt die Lösung im Buch nicht?
28.12.2005, 15:42	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Meines Erachtens stimmt deine Lösung Gruß vom Ben
28.12.2005, 16:08	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
3 unbekannte, 2 "linear unabh" gleichungen => eindimensionaler lösungsraum prüfen kannst du deine lösung, indem du 2 nichtidentische punkte einsetzt (wenn diese lösen, löst die ganze gerade zwischendrin, klarmachen, wieso) 2 punkte berechnen (stützvektor, und den für t=1), einsetzen, passt also LGSe kann man immer durch einsetzen selbst überprüfen
28.12.2005, 18:10	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
auch wenn ich LOED nicht 100%ig verstanden habe, so ist mir doch wieder bewusst geworden, dass wenn man eine Gleichung oder ein Gleichungssystem gelöst hat, dass man dann die Lösung zur Probe einsetzen kann und gucken obs klappt. Das hab ich gemacht und festgestellt, dass die Lösung im Buch falsch ist und meine richtig Dazu hab ich mich erstmal gefragt, ob die Lösungen überhaupt identisch sein könnten (vgl. identische Geraden) und dann hab ich beide Lösungen zur Probe in E2 eingesetzt, wobei ich feststellen konnte, dass die Lösung aus dem Buch nur für t=0 die Gleichung von E2 löst.
28.12.2005, 18:24	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsvektoren nicht parallel => geraden KÖNNEN nicht gleich sein => lösung ausm buch falsch das solltest du eigentlich gleich sehen übrigens bezog sich mein posting nur darauf, dass du, je nach dimension des affinen lösungsraumes (bei dir dim=1), mehrere punkte prüfen musst. wäre der lösungsraum zweidimensional (affine ebene) müsstest du 3 in allgemeiner lage punkte prüfen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »