Stammfunktion von einer schweren Wurzelfunktion

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Matheworker1 Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von einer schweren Wurzelfunktion
so

soll die Stammfunktion gebildet werden.

Substitution z=16-x²
z´=-2x=(dz/dx)
Differentiale = dx=(-1/2x)
dann lautet die Funktion:
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt musst du das x wieder ersetzen, indem du die substitutionsvorschrift nach x auflöst.
Danach brauchst du folgenden Zusammenhang:



mfG 20
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

substituiere 4z=x, dann kannst du teilweise radizieren
danach substitiuierst du nochmal, und zwar mit sinh oder cosh mit hintergedanke der 1 der hyperbolicusschen Eins
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

diese subtitution bringt dihc nicht sonderlich viel weiter.

ausserdem müsstest du konsequent alle xe durch zs ersetzten.

wie wäre es mit der subtitution:



//edit: da waren wohl andere schneller Augenzwinkern
Matheworker1 Auf diesen Beitrag antworten »

ganz ehrlich jungs smile ich hab nur chinesich verstanden smile hehe

also so wie es verstande habe dass x nach z subtituieren ?smile

also man ansatz war z=16-x² also folgt daraus x= Wurzell aus (16-z)???
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist richtig, allerdings bringt dich das nicht weiter, nimm lieber Lazarus oder LOED's Weg.
mfG 20
 
 
Matheworker1 Auf diesen Beitrag antworten »

So JUngs ihr LOL Hammer ihr macht mich noch wahnsinnig Lehrer

Der weg von LOED


Substitution 4z=x
4z´=1=\frac{dz}{dx}
dx=1 dz



So komme ich nicht mehr weiter und weiß überhaupt nicht wie ich das mit sinus oder cosinus substutieren soll????

und Lazarus weg,Erstmal wie kommst du auf diese überkrasse subsitution ? u²=16/x²-1

mit der kann ich überhaupt nicht weiter arbeiten!

Ich werd bald meine Abiprüfung schreiben,es wäre hilfreich wenn ihr denn einfachsten weg und die Überlegung zeigen würdest ,trotzdem danke an alle smile h euch alle lieb Prost

und nun brauche ich weiter eure hilfe ich komme nicht weiter smile
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung von 4z ist 4, nicht 1.
jetzt kannst du in der wurzel 16 ausklammern und die wurzel teilweise ziehen...
danach erklärt bitte jemand anderes weiter Augenzwinkern
mfG 20
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und zur zusätzlichen Verwirrung ein weiterer elementargeometrischer Zugang (Skizze machen):

Zu berechnen ist ja die Fläche unter dem oberen Halbkreis vom Radius 4 um über dem Intervall .

Betrachte den Kreissektor, der durch die Punkte bestimmt wird, sowie das rechtwinklige Dreieck mit den Ecken .



Für ist die Dreiecksfläche negativ zu gewichten.

Zunächst gilt



Hierbei wird durch das Vorzeichen von die Dreiecksfläche korrekt positiv oder negativ gewichtet.

Hat der Sektor im Bogenmaß den Winkel , so gilt nach Formeln der elementaren Flächenrechnung:



Und hier ist und mit , d.h. (Cosinus im rechtwinkligen Dreieck). Die Formel stimmt in Abhängigkeit vom Vorzeichen von für spitze wie auch stumpfe Winkel.

Wenn man alles zusammensetzt, kann man den Summanden zuletzt auch weglassen, da er beim Differenzieren sowieso wegfällt (Freiheit einer additiven Konstanten bei einer Stammfunktion).
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »



also substituiere korrekt x=4z, beachte, dass du dann auch noch korrekt dx ind dz umrechnen musst
anschließend obige eins anwenden
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED



Aber doch nicht bei Integralen vom Typ
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, besser mit der normalen trigometrishen eins (sin^2+cos^2=1), oder liege ich da gerade ganz falsch!?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht schon besser aus. Augenzwinkern

Gruß MSS
Matheworker1 Auf diesen Beitrag antworten »

so ich wend mal die idee von LEOD an und vergiss mal ganz schnell was mir leonard geschrieben,ich habs verstanden aber das problem ist ,das kann ich nicht bei Abi schreiben smile und das kostet viel zeit.smile trotzdem danke für die einleuchtung smile

so ich fang mal an

Substitution x=4z
x´=4=(dx/dz)
dx=4 dz


Ansatz:sin²(z)+cos²(z)=1
1-sin²=cos²
Einsetzen:


Ich bin jetzt fertig,ich weiß nicht ob das richtig ,aber ich bitte um hilfe nicht dass ich es falsch gemacht habe,ich saß daran 45 minuten smile ???ich bitte um kommentare smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nix da mit z=cos(z)
setze z=cos(u) und dann musst du wieder dz durch du ersetzen

das entstehende muss dann noch ein letztes mal mit partieller integration behandelt werden (beachte dabei wieder die trigonometrische 1)

vielleicht nicht unbedingt der schnellste weg.......

danke übrigens an leopold (nicht leonard Augenzwinkern ) und an max.....
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