gegenseitige Lage von Vektoren |
| 08.05.2008, 18:31 | Sandra0007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gegenseitige Lage von Vektoren Ich muss für dem matheunterricht morgen eine Folie vorbereiten mit der folgenden Aufgabe: Gegeben sind zwei linear unabhängige Vektoren a,b. Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g ung h. Geben Sie, falls sich die Geraden schneiden, den Ortsvektor des Schnittpunktes an. g: x(-vektor)= a+t*(b-a) h: x(-vektor)= a+b+t(a-1/2b) (a und b sind immer vektoren) Ich habe nur leider absolut keine ahnung was ich damit anfangen soll. Ich weiß nur dass ich auf die lineare unabhängigkeit überprüfen muss, also das mit einem coeffizienten multiplizieren und gleich ne nullvektor setzen..warum weiß ich allerdings auch nicht... Es wäre super lieb, wenn mir jemand helfen könnte.. vielen dank im voraus 
|
||||
| 08.05.2008, 19:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Sandra0007 Setze nicht dieselben Parameter in beide Geradengleichungen ein, ersetze das eine t mal durch ein s oder so. Joa und wenn es um Lageuntersuchungen geht kann man ja mal wie immer diese beiden Geraden gleichsetzen, alles auf eine Seite bringen, so dass auf der anderen Seite nur noch der Nullvektor steht und dann die Klammern auflösen. Danach aus allen Summanden die den Vektor a enthalten diesen Vektor ausklammern - dasselbe für b. Da nun die Vektoren a und b laut Aufgabenstellung linear unabhängig sind folgt dass es nur eine Lösung für die Gleichung k*a+l*b=0 geben kann, und zwar nur die triviale, sprich k=0 und l=0 gelten muss. Genau das musst du hier ausnutzen und dann das LGS lösen. Gruß Björn |
||||
| 08.05.2008, 20:36 | Sandra0007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
VIELEN DANK erstmal für deine Hilfe.. ich habe das jetzt so ausgerechnet wie du es mir beschrieben hast, und habe t=-1 und s=-2 raus.. bedeutet das jetzt das bei t=-1 und s=-2 ein Schnittpunkt vorhanden ist? Kann ich dann also für die Lageuntersuchung einfach sagen, dass die geraden g und h sich schneiden? und noch eine frage
: wie berechne ich denn den Ortsvektor des Schnittpunktes?Vielen Dank nochmal |
||||
| 08.05.2008, 20:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet denn dein LGS ? Ich hatte 2 uns -2 raus für die Parameter. Den Ortsvektor zum Schnittpunkt erhälst du einfach durch Einsetzen des Wertes für s oder t in die entsprechende Gerade.
Genau, die Tatsache, dass dieses LGS eine eindeutige Lösung hat, ist ein Beweis dafür, dass es genau einen gemeinsamen Punkt gibt, sich die Geraden also schneiden müssen. Gruß Björn |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
