Orthogonalbasis bzgl. einer Bilinearform |
| 08.05.2008, 18:43 | PimpWizkid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Orthogonalbasis bzgl. einer Bilinearform Ich soll in einer Übungsaufgabe eine Orthogonalbasis zu einer gegebenen Bilinearform berechnen. Zum Beispiel: (Darstellungsmatrix der Bilinearform) Wie mach ich denn sowas? Ich hab da absolut keinen Plan! Danke! PimpWizkid |
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| 08.05.2008, 19:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne die Eigenwerte, sind die Eigenwerte paarweise veschieden wähle bel. Eigenvektoren aus den Eigenräumen. Wenn die Eigenwerte mehrfach vorkommen musst Du linear unabhängige Vektoren aus den betreffenden Räumen wählen. Hast Du dann Deine Basis, kannst Du sie zum Beispiel mit Gram-Schmidt orthonormieren. Wie man Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet solltest Du aber wissen. |
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| 08.05.2008, 19:29 | PimpWizkid* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir! Das Problem ist nur, dass wir in der Vorlesung das Gram-Schmidt-Verfahren noch nicht hatten und ich es somit in der Aufgabe nicht anwenden darf... *grml* Gibts noch ein anderes, evtl. auch komplizierteres Verfahren? |
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| 08.05.2008, 19:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne kein anderes Verfahren, da muss man wohl geschickt mit den freien Parametern der Eigenvektoren rumspielen. Du kannst ja die Eigenvektoren bezüglich ihrer Parameter darstellen. Dann must Du nur lösen, und zwar abhängig von den Parametern. Normieren ändert dann an der Orthogonalität nichts mehr. edit: Da du 3 Eigenvektoren brauchst entsteht ein Gleichungssystem : |
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| 08.05.2008, 20:25 | PimpWizkid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für deine Mühe! Aber ich seh grad, dass ich noch ein ganz anderes Problem habe! Warum bestimmt man überhaupt die Eigenvektoren und so? Sorry, aber ich blick grad überhaupt nicht mehr durch - sitz hier auch schon mit meinem Mitbewohner, aber irgendwie kommen wir nicht drauf... |
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| 08.05.2008, 20:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Orthogonalität 2er Vektoren heisst das dass Skalarprodukt dieser 0 ist, und für das (Standard) Skalarprodukt kann man auch schreiben. |
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