Bzgl. Matrizen / Abbildungen: Gilt dies? |
| 28.12.2005, 18:33 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bzgl. Matrizen / Abbildungen: Gilt dies? (M(A,f,B))^(-1) = M(B,f,A) Oder wäre es so richtig? (M(A,f,B))^(-1) = M(B,f^(-1),A) Ist die Inverse der Identität wieder die Identität? mfg Fabian |
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| 28.12.2005, 18:50 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bzgl. Matrizen / Abbildungen: Gilt dies?
Ja, also für f=id spielt es also keine Rolle. Mache dir für beliebiges f klar, dass M(A,f,B)=M(A,id,E3)*M(E3,f,E3)*M(E3,id,B). Was ist nun die Inverse davon? |
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| 28.12.2005, 18:59 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(M(E3,f,E3))^(-1) müsste dich wieder M(E3,f,E3) sein, oder ist das M(E3,f^(-1),E3)? Bzw. Ist f hier id? Ich komm leider nicht weiter. Irgendwie fehlt mir immernoch das Verständnis wie die Basen da mitspielen. |
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| 28.12.2005, 19:09 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f ist hier nicht id, wir reden über ein beliebiges f. Und bei M(E3,f,E3) spielen doch die Basen sozusagen gar keine Rolle. Das ist eine einfache Abbildungsmatrix, bei der du Vektoren bzgl. der kanonischen Basis eingibst und auch bzgl. der kanonischen Basis wieder herausbekommst. Edit: Beachte auch, wann es überhaupt Sinn macht, eine inverse Matrix zu bilden! |
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| 28.12.2005, 19:16 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das verstehe ich. Mich hat nur das hier verwirrt:
Dann beantworte mir bitte diese Frage: Ich verstehe im Momment so: (M(A,f,B))^(-1) = M(A,f^(-1),B) = M(B,f,A) Ist das richtig? Dann würde gesetz dem Fall: (M(A,f,B))^(-1) = M(B,f^(-1),A) das bedeuten, dass f = id ist? mfg |
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| 28.12.2005, 19:17 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du meinen edit gesehen? |
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| 29.12.2005, 14:28 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt hab ich ihn gesehen. Ja die Umkehrabbildung benutzt man um die abbildung wieder rückgängigzumachen. Man landet also wieder beim Ausgangsvektor. M(A,f,B)*(M(A,f,B))^(-1)*v = v das würde bedeuten: M(A,f,B)*M(A,f^(-1),B)*v = v Bei folgendem bin ich mir nicht mehr ganz sicher: M(A,f,B)*M(B,f,A)*v = v Was bedeuten würde: M(A,f o f,A)*v = v was aber in meinen Augen falsch ist. Richtig wäre in meinen Augen: M(A,f o f^(-1),A)*v = v M(A,f,B)*M(B,f^(-1),A)*v = v M(A,f,B)*(M(B,f,A))^(-1)*v = v Was aber auch wieder falsch ist in meinen Augen. Daraus schließe ich, dass folgendes Falsch ist: (M(A,f,B))^(-1) = M(A,f^(-1),B) Schön wäre wenn das hier gelten würde: (M(A,f,B))^(-1) = M(B,f^(-1),A) Ich weiß, aber nicht ob das stimmt. Deswegen hätt ich gern mal ne Bestätigung, oder eine Antwort, wo ich was falsch mache. mfg Fabian |
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| 29.12.2005, 14:46 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei beidem hast du Recht, allerdings NUR wenn f vom in den abbildet, da es nur für quadratische Matrizen eine Inverse gibt. Die Reihenfolge der Basen hätte man sich so klar machen können: M(A,f,B)^(-1) = (M(A,id,E3)*M(E3,f,E3)*M(E3,id,B))^(-1) = M(E3,id,B)^(-1)*M(E3,f,E3)^(-1)*M(A,id,E3)^(-1) = M(B,id,E3)*M(E3,f^(-1),E3)*M(E3,id,A) Ich dachte es wäre bekannt, dass man die Reihenfolge umdrehen muss. All dies wie gesagt nur im quadratischen Fall. Dann gibt die inverse Matrix aber auch die Umkehrabbildung an. Alles klar jetzt? Gruß vom Ben Edit: Was hälst du davon, dich zu registrieren? |
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| 29.12.2005, 15:06 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angemeldet 
Ja mir was das mit der Reihenfolge unbekannt. Ebenso war mir das unbekannt: (M(A,id,E3)*M(E3,f,E3)*M(E3,id,B))^(-1) = M(E3,id,B)^(-1)*M(E3,f,E3)^(-1)*M(A,id,E3)^(-1) Sonst hätte mir dieser Satz schon weiterhelfen können.
Vielen Dank für deine Bemühungen! Ich bin jetzt bis zum 08.01. erstmal nicht mehr hier anzutreffen, ich muss noch ne Mechanik Hausaufgabe machen und einen Praktikumsbericht schreiben. Ich spüre schon wie mir die Zeit durch meine Finger rinnt. Schlimm. Nur weil man mal zwei Tage Call of Duty 2 spielt und mit Sommerreifen nach zugeschneiten Parkplätzen sucht um Donuts zu "machen". Na dann Guten Rutsch! mfg Fabian |
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| 29.12.2005, 15:14 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch dasselbe. Also genau das meinte ich mit der Reihenfolge
Gruß vom Ben |
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