Determinante einer Matrix und ihre Eigenschaften |
| 28.12.2005, 19:19 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Determinante einer Matrix und ihre Eigenschaften wie kann man ohne diese Leibnitz-Determinanten-Permutations-Sache beweisen dass die Determinantenfunktion in jeder Zeile linear ist? Das linear in jeder Zeile meine ich so: Wenn A jetzt eine Matrix ist und ein Zeilenvektor z=x+y kann man als Summe von 2 Vektoren schreiben, dann ist det A = det A(x) det A(y) wobei A(x) die Matrix ist, in der man z durch x ersetzt hat und genauso A(y). Außerdem soll folgendes gelten: Sei ein Zeilenvektor von darstellbar in der Form z=cx, dann ist det A = c det A(x) Wie beweise ich dass nur durch diese axiomatische Charakterisierung der Matrix und deren einfache Folgerungen(Eindeutigkeit dieser eingeschlossen). Bitte um Hilfe. |
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| 28.12.2005, 19:22 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinante einer Matrix und ihre Eigenschaften
Meinst du "axiomatische Charakterisierung der Determinante"? Dann ist die Linearität in jeder Zeile doch eins der Axiome, oder? 
Wie habt ihr die Determinante denn definiert? Gruß vom Ben |
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| 29.12.2005, 00:44 | Der Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben die Determinanten der Elementarmatrizen gegeben Wir wissen dass det (LA) = det (L) det (A), wenn A eine Elementarmatrix ist, außerdem haben wir diesen Satz auch für allgemeine Matizen bewiesen. Außerdem wissen wir wann die Determinante gleich null ist. Reicht dir das schon? |
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