Kombinatorik gone wild |
| 29.12.2005, 01:06 | marcel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinatorik gone wild eine gruppe von 15 begeisterten swingern trifft sich regelmäßig in einem gemütlichen club in der vorstadt. der besitzer des clubs, ganther, ein passionierter viedeospanner, der die spielwiese seines clubs stehts über eine videoanlage im blick hat, frag sich beim aufstellen seines persönlichen haushaltsplans, wieviele videokassetten er wohl anschaffen muss, wenn er ab morgen damit beginnt alle möglichen sex-konstellationen seiner gäste für die ewigkeit auf video zu bannen. ganther weiss natrürlich längst, dass seine gäste, aus gründen des respekts füreinander, die vereinbarung getroffen haben, nur in zweier- und/oder dreier gruppen zu "interagieren". Wieviele kassetten muss sich ganther zulegen? ich hatte einige probleme mit der lösung dieser aufgabe gehabt. ich denke es ist: (15über3)x(12ü2)x(10ü2)x(8ü2)x(6ü2)x 0,5x(4ü2)x(2ü2) +(15ü3)x(12ü3)x(9ü3)x(6ü2)x 0,5x(4ü2)x(2ü2) +(15ü3)x(12ü3)x(9ü3)x 0,5x(6ü3) richtig? ich dachte mir, wenn bei (n über r) n =2r, dann fangen die mölichkeiten an sich untereinander zu bedingen, uns man muss noch mal durch 2 teilen. wenn man fragt wieviele möglichkeiten von konstellationen gibt es gruppen von 2 aus 4 zu bilden, ist das doch ein anderes problem, als zu fragen, wieviele möglichkeiten gibt es zwei aus vier auszuwählen. hab ich eine denkfehler? danke |
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| 29.12.2005, 03:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm, wer hat dir denn diese aufgabe gestellt? also deine antwort ist ohne erklärung auf jeden fall nicht nachzuvollziehen wichtige frage: beobachtet er immer alle 15 am stück? (i) oder möchte er nur die privatgrüppcheneinzeln aufnehmen? (ii) fall (ii) wäre leicht, im fall (i) verbliebe die frage, ob personen einzeln bleiben dürfen? achja und nochmal: wer hat dir denn diese aufgabe gestellt? |
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| 29.12.2005, 13:17 | marcel | Auf diesen Beitrag antworten » |
also: da er die spielwiese imm im blick hat, denke ich er will alle auf einmal beobachten. es darf auch keiner allein bleiben. ich dachte mir: die gruppen können sich also immer aus 2 und oder 3 gruppen zusammensetzten. das heisst, fall 1) 1 dreiergrupppe und 6 zweiergruppen. zu allen konstellationenen die so möglich sind addieren sich alle konstellationen von fall 2) 3 dreiergruppen und 3 zweiergruppen. und schließlich addieren sich hierzu alle konstellationen die sich in fall 3) 5 dreiergruppen, ergeben. alles andere würde nicht aufgehen. ich denke soweit kein problem: nun habe ich die einzelnen fälle betrachtet. bei fall eins stelle man sich nun alle 15 swinger aufgereit vor: um die erste zweiergruppe zu bilden werden 2 aus den 15 ausgesucht. das ist ein auswahlproblem wo die reinfolge keine rolle spielt und keine wiederholungen vorkommen also (15über3) nun sind noch 12 swinger übring. zu jeder der (15ü3)-mögichen erstgruppenkonstellationen ergeben dich nun JEWEILS (12ü2) zweitgruppenkonstellationen. zu jeder bis jetzt endeckten möglichkeit kommen wider JEWEILS (10ü2) für die dritte gruppe hinzu. das geht so weiter bis (und hier ist mein problem) bei (n über r) n = 2r, in unserem fall also (4ü2), eigentlich wäre es =6 aber wenn man sich vorstellt das 4 swinger zweiergruppen bilden sollen und swinger 1 und 2 eine gruppe bilden, impliziert dies das 3 und 4 eine bilden, damit ist 12 - 34 nur eine konstellation, würden 1 und 3 eine gruppe bilden dann impliziert dies, dass 2 u 4 eine bilden, bilden 1 u 4 eine dann impliziert dies, dass 2 u 3 eine bilden. die sechs möglichkeiten werden also zu 3 heruntergesintert. analog kann man dies bei 3-ergruppen feststellen auch hier gilt wenn n = 2r muss (n über r) durch zwei geteilt werden. mein problem ist nun ob man die anderen, voherigen gruppenbildungen z.b. die bildung der ersten dreiergruppe so lassen darf ohne durch irgendwas zu teilen. mein vorstellungsvermögen reicht hier nicht mehr aus um eine aussage darüber zu treffen ob die bildung von bestimmten gruppen die bildung anderer impliziert. wie oben, bin ich bei fall 2 und fall 3 verfahren. |
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| 29.12.2005, 13:20 | marcel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach so, die aufgabe hab ich von einem chemie-studenten. |
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