Allgemeine Fragen zu Zahlenfolgen |
| 29.12.2005, 12:40 | sonyejin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Allgemeine Fragen zu Zahlenfolgen ich bin neu hier und finde es klasse, dass es im Netz solch ein Forum gibt. Ich hätte mal paar Fragen zu Zahlenfolgen: Ich habe leider einige Vorlesungen verpasst,(aus privaten Gründen), wo das Thema Zahlenfolgen durchgenommen wurde. Und da ich eh kein Mathe-As bin, fällt es mir um so schwerer, folgende Sachen zu verstehen: Zunächst einmal würde mich interessieren, wie man überhaupt ein Bildungsgesetz errechnen kann.. In allen meinen Lehrbüchern ist net beschrieben, wie man eine Zahlenfolge auseinandernimmt. Beispielsweise die Zahlenfolge: 1/5, 7/7 ,17/9, 31/11, 49/13, 71/15 Es soll nun das Bildungsgesetz bestimmt werden. Mir fällt schonmal auf, dass im Zähler eine arith.Folge zweiter Ordnung vorhanden ist und im Nenner eine arith.Folge erster Ordnung.. aber wie gehts nun weiter? Mir fehlt einfach so ne Art Rezept, wie ich überhaupt weiter vorgehe.. oder wie nehme ich beispielsweise eine Zahlenfolge auseinander, wo im Zähler eine geom. Folge zweiter Ordnung existiert und im Nenner arith. Folge erster Ordnung etc. Vielleicht sind das banale Fragen, aber ich habe leider keine Ahnung 
Vielen Dank im Voraus für einige Tipps oder Denkanstöße |
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| 29.12.2005, 12:51 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Allgemeine Fragen zu Zahlenfolgen
das wars doch schon fast. Jetzt sollte dir auffallen, dass jedes Folgenglied vom vorherigen abhängt und somit musst du diesen zusammenhang noch definieren. Das was mir hier noch schwierigkeiten macht ist, dass der nenner und der zähler unabhängig von einander sich verändern, deswegen würde ich ein folgenglied und dann x+1 und y+1 für an+1 definieren ob das elegant ist weis ich nicht ^^ |
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| 29.12.2005, 15:25 | sonyejin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo , danke dir für die Antwort.. nur kann ich leider nicht so viel damit anfangen, weil ich nicht verstehe was du meinst.. könntest du das ein bissel ausführlicher erklären? Vielen Dank! |
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| 29.12.2005, 15:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine folge sei eine zahlenfolge a_n definiere dir nun EINZELN eine zähler und eine nennerfolge, die jeweils die zähler bzw. nenner durchlaufen deine folge ist dann zählefolge/nennerfolge mfg jochen |
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| 29.12.2005, 16:00 | sonyejin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ loed: danke dir erstmal für deine antwort: also das ist mir schon klar.. nur frage ich mich, wie ich das definieren soll.. einfach wild drauf los durchprobieren, bis es mal passt? Deswegen frage ich ja, ob es da ein System gibt, wie man das leicht definieren kann |
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| 29.12.2005, 16:40 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal die Abstände zwischen den einzelnen Glieder an. Zähler und Nenner jeweils einzelnd. Was fällt dir auf? Gruß, mercany |
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| 29.12.2005, 17:40 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub das hat er schon gerafft, aber am Formalismus hapert es. machen wir es mal für den Nenner. Du weist, dass jedes Folgeglied einen Nenner hat, der um 2 größer als der vorhergehende ist, also |
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| 29.12.2005, 17:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzw. da wir das nicht rekursiv wollen wenn deine folgenglieder immer um einen konstanten betrag größer werden, dann ist deine folge von der form: a_n=a_0+n*q mit zu bestimmendem a_0 und q werden deine summanden in jedem schritt um etwas konstantes größer, so musst du obige formel noch leicht verändern tipp: 1 7 17 31 49 in jedm schritt wird das dazuzuaddierende um 4 größer addiere also dauerhaft 6 + 4*.....? |
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| 29.12.2005, 18:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder um noch etwas mehr Systematik reinzubringen: Wenn eine Zahlenfolge durch ein Polynom in darstellbar ist, dann besitzt die Differenzfolge ebenfalls eine Polynomdarstellung, wobei der Grad diese Polynoms genau ein Grad niedriger ist als der Grad des -Polynoms. Man bildet also iterierte Differenzfolgen, bis schließlich eine konstante Folge entsteht: Die "zweite" Differenzfolge ist konstant, d.h., ein Polynom nullten Grades. Anschließend kann man rückwärts schließen, dass die Ausgangsfolge als Polynom zweiten Grades darstellbar ist - zumindest der Anfang, den wir kennen. 
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| 30.12.2005, 10:47 | sonyejin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, vielen dank erstmal an euch alle für die zahlreichen anworten.. allerdings habe ich jetzt gemerkt, dass ich mich wohl richtig schlecht ausgedrückt habe und daher meine eigentliche frage nicht verstanden wurde : Also ich war schon so weit, dass ich nach der Methode von Arthur herausgefunden habe, dass im Zähler eine arithm. Folge zweiter Ordnung existiert mit der konstanten Differenzfolge 4. Und im Nenner das selbe Spiel erster Ordnung mit der Differenz 2. Kluge Köpfe können sicherlich mit dem bloßen Auge erkennen, wie das Bildungsgesetz aussieht.. ich wollte aber wissen, wie man rechnerisch an die Sache herangeht.. habe jetzt auch mittlerweile die Lösung gefunden ( wenn auch nur für arithmetische Folgen): Man bildet einfach mehrere Gleichungen und kürzt sie miteinander und setzt dann ein: In dem Falle Zähler : k_2*n2+k_1*n+k_0 (1) n=1 , 1=k_2+k_1+k_0 (2) n=2 , 7=4k_2+2k_1+k_0 (3) n=3 , 17 = 9k_2+3k_1+k_0 nun halt (2)-(1), (3)-(2), (5)-(4).. und so weiter.. bis alle Variablen bekannt sind und dann einfach eingesetzt werden.. Geht sicherlich einfacher und vielleicht wolltet ihr mir das auch so erklaeren.. aber bin wie gesagt kein mathe as und muss das immer auf die umstaendliche art loesen Ich weiss jetzt allerdings nicht ,wie man geometrische Folgen aufloest.. gibt es da eine aehnliche Methode? EDIT: Hab jetzt Formeln gefunden, mit denen man alles ohne Probleme loesen kann.. hat sich also erledigt ... arithm. 1 Ordnung : a_n = a_1+(n-1)d 2ter ordnung : a_n=an^2+bn+c geometrisch: a_n= a_1*q^n-1 |
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