Wirtschaftsfrage/Elastizität

29.12.2005, 13:46

brunsi

Wirtschaftsfrage/Elastizität

Hallo, ich hab da mal eine Frage an alle Wirtschaftswissenschaftler.

Gegeben ist die Preisabssatzfunktion(=Nachfragefunktion) $\begin{eqnarray*} x(p)=200-\frac{p}{8} \end{eqnarray*}$

1. Bestimme die Nachfrageelastizität in Bezug auf den Preis $\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,p} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \epsilon_{p,x} \end{eqnarray*}$

Meine Frage lautet: Da hier eine Preisangabe fehlt, muss ich dazu dann erst die Preiselastizität $\begin{eqnarray*} \epsilon_{p,x} \end{eqnarray*}$ ausrechnen und daraus dann ablesen, wie sich der Preis verändert, wenn sich die Menge x der produzierten Güter um 1% ändert und diese Veränderung dann als Grundlage für meine Nachfrageelastizität nehmen??

Hier ist leider nicht die Elastizität zu einem vorgegebenen Preis p gefragt, sondern allgemein, wie kann ich das daher berechnen??

Vor allem ist mir die AUFGABE noch so ziemlich unklar, was ist mit dem Stückchen gemeint: "sowie $\begin{eqnarray*} \epsilon_{p,x} \end{eqnarray*}$ "???

Edit: LaTeX-Klammer verbessert. Ben

29.12.2005, 14:14

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität

Zitat:

Original von brunsi
Hallo, ich hab da mal eine Frage an alle Wirtschaftswissenschaftler.

Dürfen Wirtschaftsmathematiker auch antworten? Big Laugh

Wenn ich recht verstehe weißt du, wie man $\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,p} \end{eqnarray*}$ , also die Nachfrageelastizität in Bezug auf den Preis berechnet?

Um nun $\begin{eqnarray*} \epsilon_{p,x} \end{eqnarray*}$ zu berechnen, musst du die Angebotsfunktion x(p) bestimmen.

Gruß vom Ben

29.12.2005, 14:32

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
danke dir. darfst auch gerne antworten Augenzwinkern

!!!

ja wie ich die angebotsfunktion bestimme, ist auch klar, dazu muss ich nur die Umkehrfunktion bilden.

doch ich habe ja keinen festen wert um die Elastizität bei beiden Funktionen auszurechnen. wie mache ich das dann allgemein??

lasse ich dort einfach bei der elastizität für die preisabsatzfunktion den Preis als variable p stehen?? verwirrt

29.12.2005, 14:49

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm am besten die Form mit der Ableitung und der Relativierung. Dann bleibt als Preis p stehen und für x setzt du wiederum die Funktion ein.

29.12.2005, 16:35

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich behaupte mal, dass die eine Elastizität einfach der Kehrwert der anderen ist. Es reicht also, eine Elastizität auszurechnen und dann einzusetzen bzw. umzustellen.

31.12.2005, 20:50

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

könntet ihr mir das vielleicht einmal vorrechnen?? denn ich verstehe gerade nur bahnhof @Ben und Abakus.

ich habe immer noch eine Elastizität in Abhängigkeit vom Preis p. aber wie bekomme ich den nun raus??? verwirrt

01.01.2006, 12:17

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
Wenn deine Nachfrageelastizität bzgl. des Preises $\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,p} \end{eqnarray*}$ von p abhängt, ist das in diesem Fall richtig. Es gibt Funktionen, die für alle p eine konstante Elastizität haben, aber das ist hier nicht der Fall.

Analog hängt hier die Preiselastizität der Nachfrage $\begin{eqnarray*} \epsilon_{p,x} \end{eqnarray*}$ von x ab.

Dennoch ist die eine Elastizität der Kehrwert der anderen, du kannst p und x schließlich durch Einsetzen hin und her spielen:

$\begin{eqnarray*} x(p) = 200 - \frac{p}{8} \Leftrightarrow p(x) = 1.600 - 8 * x \end{eqnarray*}$

Am besten postest du mal deine Rechnungen & Ergebnisse & Interpretationen (für welchen Preis ist die Elastizität max./min.? welche Preisbereiche sind elastisch/unelastisch? was heißt das ökonomisch? was ist der "optimale" Preis?).

01.01.2006, 15:43

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
alos ich hab folgendes:

$\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,p}=\frac{p'(x)}{p_{durchschnitt}(x)}=\frac{-8x}{\frac{-8x+1600}{x}} \end{eqnarray*}$

soweit zur Elastizität der Nachfrage bezüglich des Preises. aber wie erhalte ich nun einen Wert für x??

Es ist nicht verlangt das maximum/minimum zu bestimmen.

01.01.2006, 16:57

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
Zunächst zur Definition, ich gehe von folgendem Begriff aus:

Nachfrageelastizität bzgl. des Preises = $\begin{eqnarray*} EL_p~x(p) = \epsilon_{x,~p} =\frac{x'(p)}{x(p)} * p \end{eqnarray*}$ .

Mit obiger Definition folgt: $\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,~p} = \frac{-\frac{1}{8}}{200 - \frac{p}{8}} = \frac{p}{p-1.600} \end{eqnarray*}$ .

Die Nachfrageelastizität bzgl. des Preises beschreibt demnach die Stärke von relativen Änderungen der Nachfrage bei infinitesimalen, relativen Preisänderungen.

Wenn p=0 ist, ist die Elastizität $\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,~p} = 0 \end{eqnarray*}$ , d.h. die Nachfrage reagiert nicht auf geringe Preisänderungen.
Wenn p=1.600 ist, ist die Elastizität $\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,~p} = - \infty \end{eqnarray*}$ , d.h. die Reaktion auf geringe Preisermäßigungen ist extrem hoch (Grenzwertbetrachtung hier).
Für p=800 ergibt sich $\begin{eqnarray*} \epsilon_{x,~p} = -1 \end{eqnarray*}$ . Hier ist demnach der Umsatz maximal (das wäre der "optimale Preis" in diesem Sinne).

Grüße
Abakus

EDIT: die andere Elastizität dann analog

02.01.2006, 21:05

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
also wollten die praktisch nur, dass ich die beiden elastizitäten ausrechne und nciht, dass ich die eine elastizität durch die andere ausdrücke??!!

danke schön.

02.01.2006, 22:53

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
Eigentlich ja. Der Zusammenhang fällt einem dennoch auf den Kopf:

Preiselastizität bzgl. der Nachfrage = $\begin{eqnarray*} EL_x~p(x) = \epsilon_{p,~x} =\frac{p'(x)}{p(x)} * x \end{eqnarray*}$ .

Also $\begin{eqnarray*} \epsilon_{p,~x} = \frac{-8 * x}{1.600 - 8 * x} \end{eqnarray*}$ .

Andererseits:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\epsilon_{x,~p}} = \frac{p - 1.600}{p} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1.600 - 8 * x - 1.600}{1.600 - 8 * x} = \epsilon_{p,~x} \end{eqnarray*}$

Die eine Elastizität ist hier als Kehrwert der anderen berechenbar.

Grüße smile

Abakus

03.01.2006, 12:33

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
ok, vielen dank. bräuchte evtl. noch einmal deine wirtschaftliche kompetenz.

rein vom formalen her, würdest du beim Gauß-Algorithmus eines LP-Problems (z.B. Maximierungsproblems) die einzelnen Rechenoperationen noch einmal hinschreiben oder würdest du das formalisieren und einfach

die allgemeinen Rechenoperationen hinschreiben und anhand dieser dann die Tableaus bis hin zum endtableu ausfüllen??

03.01.2006, 12:56

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wirtschaftsfrage/Elastizität
Beim Simplex-Algorithmus mache ich kenntlich wie ich auf den Pivot komme und schreibe danach die neue Matrix nach dem Simplexschritt hin.

Dabei sind natürlich alle wesentlichen Dinge sichtbar und gekennzeichnet: aufgenommene Variable, (Hilfs-) Zielfunktion(en) usw.

Die Regeln für die Rechenoperationen schreibe ich allgemein nicht hin. Da es jedoch verschiedene Verfahren gibt, muss schon klar sein, welches du gerade anwendest und wie der Rechengang genau läuft (muss also "vernünftig" nachvollziehbar sein).

Es ist wesentlich, dass du in jedem Schritt siehst, was du gerade rechnest und ob du weiterkommst. (Das ist nicht automatisch so.)

Grüße
Abakus

Neue Frage »

Antworten »

Wirtschaftsfrage/Elastizität

Verwandte Themen