lim	Neue Frage »

30.12.2005, 14:04

Hook

lim

kann mir wer den begriff erklären

bei wikipedia versteh ich den nicht richtig

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 2} 5 \end{eqnarray*}$

was heisst das?
gibt es dazu ein resultat

30.12.2005, 14:13

20_Cent

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da kommt 5 raus.

da im limes kein x vorkommt, brauchst du es auch nicht gegen 2 laufen zu lassen...
anderes beispiel:

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 2}{\frac{1}{x-2}}=? \end{eqnarray*}$

was passiert, wenn du hier werte einsetzt, die nahe an 2 liegen?

mfG 20

30.12.2005, 14:20

Lazarus

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dafür gilt aber:
$\begin{eqnarray*} \lim_{2 \to 3} 2 + 2 = 6 \end{eqnarray*}$

[Achtung Scherz!!!]

30.12.2005, 14:52

Hook

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gibt das bei deiner rechnung 1/0

das x ist 2 das dann einsetzen?

30.12.2005, 14:55

20_Cent

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2 einsetzen geht nur, wenn der grenzwert im reelen existiert, aber 1/0 ist nicht definiert...
was passiert denn, wenn du werte in der nähe von 2 einsetzt?
mfG 20

30.12.2005, 14:56

Lazarus

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das problem wäre ja, wenn man für x 2 einsetzt, würde man durch 0 dividieren was nicht möglich ist.

also versucht man durch die limesbildung eine annäherung an diese nicht definierte stelle.

\\edit: er ist einfach zu schnell unglücklich

30.12.2005, 14:56

Hook

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in der nähe?
z.b 1 oder 3?
dann gibt das -1 und 1

30.12.2005, 14:58

Lazarus

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nein .. ganz nah, also unendlich nah eigentlich.

2+-(eine beliebig kleinzumachende zahl)

\\edit: versuchs weise kannste zahlen wie 2,00001 oder 1,99999
nehmen Augenzwinkern

30.12.2005, 15:06

Hook

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$\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$

soviel?

30.12.2005, 15:08

20_Cent

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das ist korrekt.
bei dieser funktion spricht man an der stelle 2 auch von einem pol mit vorzeichenwechsel.
mfG 20

30.12.2005, 15:24

Hook

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heisst das dann ich muss das unter dem lim bei dem term einsetzen
wenn es nicht geht ist es unendlich oder so?

30.12.2005, 15:25

20_Cent

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wenn beim einsetzen keine zahl rauskommt, dann musst du bestimmte regeln anwenden...
bei einfachen funktionen, wie zum beispiel meinem beispiel, sieht man die lösung, bei komplizierteren sachen braucht man die Grenzwertsätze, die Regel von L'Hospital, oder ähnliches.
mfG 20

30.12.2005, 15:33

Hook

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 4} x^{2} \end{eqnarray*}$

dan gibt das 16?

30.12.2005, 15:36

Mathespezialschüler

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Ja.

Gruß MSS

30.12.2005, 15:53

Hook

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wie sieht so eine aufgabe aus bei der man die sätze anwenden muss?

30.12.2005, 16:11

Lazarus

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1) $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3}{x^2} \end{eqnarray*}$
Untersuchen das verhalten von f an der stelle x=0
(das ist doch was für l´hospital Augenzwinkern

)

2) $\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{1-x}{x+1} \; \; ; \; x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$
Geben sie $\begin{eqnarray*} \rm D_{max} \end{eqnarray*}$ an und untersuchen Sie das verhalten von g an den Ggrenzen des Definitionsbereichs

30.12.2005, 17:55

Hook

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ok kannich nicht

ne frage

wenn man 2punkte hat.
z.b P(2/1) und S(6/4)

kann man dann die steigung von punkt P bestimmen?
nicht oder

30.12.2005, 18:06

20_Cent

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ein punkt hat keine steigung...

was heißt, du kannst es nicht?
willst du es lernen, oder nicht?

mfG 20

30.12.2005, 18:22

Hook

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das thema habe ich noch nicht
bin bei differenzialrechnungen da habe ich das lim nicht verstanden

30.12.2005, 18:27

20_Cent

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"das lim"
ist der limes, der grenzwert.

Der Grenzwert bedeutet, dass du eine Variable gegen einen bestimmten Wert laufen lässt, du gehst immer näher dran, unendlich nah dran sozusagen.

Bei der Differenzialrechnung machst du so den Abstand zwischen zwei punkten auf einem graphen immer kleiner, bis du die tangente in einem punkt hast, das ist dann die Steigung der Funktion in dem Punkt, zu der der Graph gehört.

Du bildest also den Grenzwert vom Differenzenquotienten, dieser ist ja die Steigung einer Geraden durch 2 Punkte.

mfG 20

30.12.2005, 18:34

Leopold

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Zitat:

Original von Lazarus
dafür gilt aber:
$\begin{eqnarray*} \lim_{2 \to 3} 2 + 2 = 6 \end{eqnarray*}$

[Achtung Scherz!!!]

Wenn schon Scherz, dann richtig!

Lazarus meint natürlich

$\begin{eqnarray*} \lim_{2 \to 3} \left( 2 + 2 \right) = 6 \end{eqnarray*}$

Denn bei Lazarus Schreibweise wäre

$\begin{eqnarray*} \lim_{2 \to 3} 2 + 2 = 5 \end{eqnarray*}$

das "Richtige".

Big Laugh

30.12.2005, 18:39

Hook

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soll ich ein neues thema erstellen wenn ich fragen zu differenzialrechnungen habe

30.12.2005, 18:40

20_Cent

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mach das.
mfG 20

edit: das hat zwar was mit dem limes zu tun, aber dann kannst du eine aussagekräftigere überschrift nehmen...

31.12.2005, 17:58

Hook

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{2x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1} x \frac{lnx}{x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} x \frac{x-2}{sin(x-2)} \end{eqnarray*}$

kann mir wer bei diesen aufgaben helfen
glaub das ist nicht so schwer. weiss aber nciht wie man die angehen soll.

hat was mit hospital zu tun glaub ich

31.12.2005, 18:00

20_Cent

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wenn du schon weißt, dass es L'Hospital ist, dann wende ihn an!

Bei der ersten kein problem.

Bei der zweiten würde ich das x mit auf den Zähler schreiben, dann kann man auch L'Hospital anwenden.

Bei der dritten ebenso.

mfG 20

31.12.2005, 18:29

Hook

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wie geht der l'hospital?

31.12.2005, 18:33

20_Cent

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wenn der zähler und der nenner eines Bruches gegen 0 oder unendlich gehen (beide gegen das gleiche!), für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ , dann kannst du ihn anwenden.

Die Regel lautet dann:

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} \end{eqnarray*}$

mfG 20

31.12.2005, 19:09

Hook

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was ist denn g'

kannst du mir das zeigen bei der ersten aufgabe

31.12.2005, 19:13

20_Cent

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g(x) ist die funktion, die im nenner steht, f(x) steht im zähler.
Du musst beide Funktionen einzeln(!) ableiten (also NICHT Quotientenregel).

Zur ersten Aufgabe: Hier brauchst du die Ableitungen von

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x)=2x \end{eqnarray*}$

die schaffst du doch selbst, oder?

mfG 20

31.12.2005, 19:15

4c1d

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Zur ersten und dritten Aufgabe : Da scheint mir L'Hospital etwas übertrieben, denn $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sin}(x)}{x} = 1 \end{eqnarray*}$ ist eine viel elementarere Aussage (die du wohl auch benutzen darfst).

31.12.2005, 19:17

20_Cent

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der Beweis dieser Aussage ist aber wesentlich komplizierter, wenn man L'Hospital noch nicht hat.
In der Schule wird man L'Hospital wohl vorher einführen und das dann damit machen...
(Aber die 3 geht natürlich dann mithilfe der 1)
mfG 20

31.12.2005, 19:22

4c1d

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Deswegen meinte ich ja auch, dass man das wohl voraussetzen darf; es ist doch eines der Standard-Beispiele (war zumindest auch in meinem Schulbuch), bei denen man auch mit einfachen Mitteln den Grenzwert bestimmen kann (wenn man schon l'Hospital benutzen darf, wird das ja wohl erlaubt sein).

31.12.2005, 20:19

Hook

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ableitung von 2x

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{2x+x_0-2x}{x}= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{x_0}{x} \end{eqnarray*}$

wie weiter?

ableitung von sin(x)

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin(x+x_0-sinx}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x sin(x)*cos(x_0)+sin(x_0)*cos(x)-sin(x) \end{eqnarray*}$

das weiss ich auch nicht weiter.

weiss nicht wie man das delta macht habe es hier weggelassen

31.12.2005, 20:22

Hook

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ableitung von 2x sollte

$\begin{eqnarray*} \frac{2x_0}{x} \end{eqnarray*}$

heissen

ableitung von sin(x)
mus noch durch delta x geteilt werden

31.12.2005, 23:10

Hook

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ja bin ich blöd

steigung von y=2x ist ja natürlich 1/2

von sin(x) ist cos(x)
mich würde es aber interessieren wie man das errechnen kann

01.01.2006, 04:49

20_Cent

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die steigung ist nicht 1/2.

sin und cos kannst du mithilfe der reihendarstellung ableiten, wie wir das in der schule gemacht haben, weiß ich nicht mehr... könnte anschaulich am graphen besprochen worden sein.

mfG 20

PS: Bevor du L'Hospital lernst, solltest du das ableiten nochmal üben, 2x abgeleitet geht nach der folgenden Regel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot x^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => f'(x)=a\cdot n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

01.01.2006, 10:46

Hook

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steigung ist dann 2

01.01.2006, 12:18

Frooke

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Zitat:

Original von Lazarus
dafür gilt aber:
$\begin{eqnarray*} \lim_{2 \to 3} 2 + 2 = 6 \end{eqnarray*}$

[Achtung Scherz!!!]

Ach ja? Ich würde da auf 5 tippen...

Wenn schon dann $\begin{eqnarray*} \lim_{2 \to 3} (2 + 2) = 6 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

01.01.2006, 13:44

20_Cent