Steigung in Abhängigkeit von a

30.12.2005, 16:04	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung in Abhängigkeit von a Aufgabe: Gegeben ist die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = ax\sqrt{25-x^{2}} \end{eqnarray}$ Wie muss die Zahl a gewählt werden, damit die Funktionskurve von f(x) an der Stelle x=3 die Steigung m=1 hat? Als erstes habe ich die oben genannte Funktion abgeleitet. Die erste Ableitung lautet dann: $\begin{eqnarray} a \sqrt{25-x^{2}}- \frac{ax^{2}}{ \sqrt{25-x^{2}}} \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig? Wenn ich die Ableitung mit $\begin{eqnarray} \sqrt{25-x^{2}} \end{eqnarray}$ multipliziere, dann erhalte ich $\begin{eqnarray} f'(x) = a(25-x^{2})-ax^{2} \end{eqnarray}$ Danach setze ich f'(3) = 1 und erhalte als Lösung $\begin{eqnarray} a = \frac{1}{7} \end{eqnarray}$ Nur stimmt diese Lösung nicht mit der angegebenen Lösung überein: $\begin{eqnarray} a = \frac{4}{7} \end{eqnarray}$
30.12.2005, 16:08	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
die ableitung ist richtig(es fehlt das f'(x)), wie kommst du da drauf, dass du sie einfach mit der wurzel multiplizieren kannst (du kannst höchstens erweitern.) setze direkt 3 ein und setze gleich 1, dann kannst du nach a auflösen. mfG 20
30.12.2005, 16:15	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
bzw. man kann die Ableitung schon multiplizieren,muss aber auch die rechte Seite (also das f'(x) mit dem entsprechenden Ausdruck multiplizieren.Das fehlt hier nämlich. Entweder man macht es so, oder am besten wie 20cent es sagte.Einfach direkt die Werte einsetzen
30.12.2005, 16:20	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich es. Danke!

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