Differentialrechnung

30.12.2005, 22:32

Hook

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Differentialrechnung

Würde man nun zu jedem Punkt x0/y0 der Funktion f(x) die
Ableitung f '(x0) bestimmen, und in das darunterliegende
Koordinatensystem eintragen, so entstände eine neue
Funktion, die man die Ableitung f '(x) nennt.

kann mir wer das erklären
versteh nicht wie die gerade entsteht

30.12.2005, 22:36

sqrt(2)

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Gar keine Gerade. Der Satz heißt eigentlich nur "Aus den vielen Werten für $\begin{eqnarray*} f(x_0) \end{eqnarray*}$ , die entstehen, wenn man an allen Stellen $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ die Steigung von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ bestimmt, entsteht eine neue Funktion $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ ".

30.12.2005, 22:42

Hook

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versteh irgendwie nicht
das gibt doch den genaugleichen graph.

30.12.2005, 22:57

sqrt(2)

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Wenn du die Steigung von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3 \end{eqnarray*}$ an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_0=2 \end{eqnarray*}$ bestimmst, wirst du feststellen, dass sie dort 12 ist. Das heißt, dass $\begin{eqnarray*} f'(x_0)=12 \end{eqnarray*}$ , allerdings ist $\begin{eqnarray*} f(x_0)=8 \end{eqnarray*}$ . Da ist schon einmal ein unterschiedlicher Wert und wenn du das für alle möglichen $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ machst, wirst du sehen, dass ein ganz unterschiedlicher Graph rauskommt (nämlich der von $\begin{eqnarray*} g(x)=3x^2 \end{eqnarray*}$ ).

30.12.2005, 23:15

Hook

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was haben f'(x0) und f(x0) für beziehungen?

30.12.2005, 23:17

sqrt(2)

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Keine direkten.

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31.12.2005, 00:32

Hook

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dann ist diese ableitung nicht so wichtig oder wird es noch später gebraucht

31.12.2005, 00:39

babelfish

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Zitat:

Original von Hook
was haben f'(x0) und f(x0) für beziehungen?

naja, f'(x0) ist die steigung im punkt x0 des graphen f(x)!

31.12.2005, 00:41

sqrt(2)

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Die Werte $\begin{eqnarray*} f(x_0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f'(x_0) \end{eqnarray*}$ haben keine direkte Beziehung zueinander, aber die Funktionen $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ sehr wohl. Die Funktion $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ gibt die Steigung der Tangente an $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ an einer Stelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ für allgemeines $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ an.

31.12.2005, 11:36

Hook

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Ist die Funktion f(x) = xn mit nQ gegeben, so lautet die
dazugehörige Ableitung f '(x) = n·xn-1

kann mir wer das erklären

31.12.2005, 11:45

Hook

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meine wenn man eine funktion hat wie bekommt man die ableitung davon raus

31.12.2005, 12:24

klarsoweit

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Zunächst bekommt man die Ableitung über die Definition:
$\begin{eqnarray*} f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

Dann gibt es natürlich gewisse Regeln, z.B.:
$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n --> f'(x) = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

31.12.2005, 13:13

Hook

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wo finde ich diese regeln?

31.12.2005, 17:40

20_Cent

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lies dir das mal durch.

mfG 20

31.12.2005, 18:13

Hook

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$\begin{eqnarray*} f^{'}(x)=a^{x}*lna \end{eqnarray*}$

das darf man nicht so schreiben oder
$\begin{eqnarray*} f^{'}(x)=a^{x}*lga \end{eqnarray*}$

habe mir früher immer überlegt wie man auf e=2.71828.....kam
ist das wegen diese rechnungen

f(x)=e^x , f'(x)=e^x

31.12.2005, 18:15

20_Cent

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das darf man nicht so schreiben, dann wäre es eine andere funktion.

es gibt verschiedene wege auf das e zu kommen, suche mal im board.

eidt:
z.B. hier

mfg 20

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