wegen Normierung

31.12.2005, 14:57	.seb.	Auf diesen Beitrag antworten »
wegen Normierung Hallo. Ich bins nomma, trotz der Champagne-Laune mancher Kollegen steck ich noch bissel in Mathevorbereitung. Es geht - wie soll es anders sein - wieder um Abstände und ich habe ein Verständnisproblem. Also gesucht ist eine Ebene Es die Parallel ist zu E: x+y+z=6 und K: $\begin{eqnarray} \vec{x}^{2} - \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \\ 10 \end{pmatrix} \vec{x} + 23 = 0 \end{eqnarray}$ in einem Kreis ks schneiden soll. Geben Sie eine Gleichung der Schar Es an, sowie Def.-Bereich von s für die beiden Bedingungen. Idee: $\begin{eqnarray} HG :\vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + \beta * \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Nun weis ich zwar, dass wir den Richtungsvektor normieren und für Beta eben den Radius von K einsetzen, und dann eben zwei Schnittpunkte mit der Kugelfläche haben, usw. ... . Aber warum ist das so... Den Hintergrund hat unsere Lehrkraft bedauerlicherweise nie erklärt und bei Nachfrage kam keine exakte Erklärung. Wann ist diese Normierung jeweils von nöten ? Ich habe mir so gedacht wegen der Multiplizierung mit dem Radius, dass man damit einen Vektor erzeugt, der genau die Einheit von 1 LE hat, ist falsch wah? :/ Der Lehrer hat zumindest immer von "auf 1 zurücksetzen" gesprochen. Das wäre mir sehr wichtig. Danke im Vorraus.
31.12.2005, 15:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichnung hilft. Oder nimm eine Orange, lege sie auf den Tisch (1. Tangentialebene) und lege auf die Orange ein Brett parallel zum Tisch (2. Tangentialebene). Wie weit ist es vom Mittelpunkt der Orange zur einen oder anderen Ebene? Und jede Parallelebene zwischen Tisch und Brett schneidet die Orange in einem Kreis, jede Ebene außerhalb tut das aber nicht.
02.01.2006, 09:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, zur Frage der Normierung: Einen Vektor normieren heisst, ihn auf die Länge 1 zu bringen. Dazu dividiert man ihn durch seine eigene Länge (Betrag). Das ist immer dann nötig, wenn sogenannte "Maßaufgaben" durchgeführt werden sollen, es sich also um Aufgaben mit wahren Längen handelt. Beispiel: Auf der Strecke AB, mit A(2;1;3) und B(4;2;5) sollen von A aus 4 Längeneinheiten in Richtung B abgetragen werden. Wie lauten die Koordinaten des Endpunktes C? Gleichung der Geraden durch A,B $\begin{eqnarray} \vec{X} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Betrag des Richtungsvektors $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist 3, der normierte Vektor (der Länge 1) ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{AC} \end{eqnarray}$ ist somit $\begin{eqnarray} \frac{4}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{8}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und letztendlich der Ortsvektor zu C $\begin{eqnarray} \vec{C} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{8}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{14}{3} \\ \frac{4}{3} \\ \frac{17}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C(\frac{14}{3} \| \frac{4}{3} \| \frac{17}{3}) \end{eqnarray*}$ Gr mYthos

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »