Suche Stammfunktion! |
| 01.01.2006, 15:59 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Suche Stammfunktion! Ich habe folgendes Problem: ich suche eine Stammfunktion zu folgender Funktion. f(x)=(5,94*e^(-0,36x))/((0,5+5,5*e^(-0,36x))^2) DANKE schon mal! |
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| 01.01.2006, 16:04 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bis auf einen faktor steht die ableitung des nenners im zähler, also benutze substitution. mfG 20 |
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| 01.01.2006, 16:19 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hatten noch keine Substitution in dem Zusammenhang! Ich muss aber, wie ich annehme e^(-0,36x) durch z.B. u ersetzen?! Und dann? |
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| 01.01.2006, 16:22 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wichitg ist hier eigentlich nur zu wissen, dass wenn oberhalb des bruchstriches die ableitung von dem term unterhalb des bruchstriches steht ln(lterm unter dem bruchstrichl)+c eine stammfunktion ist ( l..l soll der betrag sein) Beipiel: |
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| 01.01.2006, 16:22 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gibt zwei möglichkeiten: entweder, du ersetzt alles, was im nenner in der klammer steht durch u und ersetzt dann dx durch du, also normale substitution. oder du "siehst" die stammfunktion, du lässt den zähler weg, machst die äußere integration vom nenner und guckst dann, was für konstanten noch fehlen und schreibst sie dazu... (Immer Probe machen durch ableiten) mfG 20 edit: @lego: da steht ein ^2 im nenner... |
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| 01.01.2006, 16:25 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hoppla, das hab ich nicht gesehen, dann ist meine antwort zumindest zu diesem thema nicht umbedingt hilfreich |
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| 01.01.2006, 16:39 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(nach Lösungsweg Nummer 1) also ersetze ich dann: (0,5+5,5e^(-0,36x)) sei u dann bekomme ich: f(x)= (5,94*e^(-0,36x))/u^2 = 5,94*e^(-0,36x)*u^(-2) dann müsste (nach u integriert) F lauten: F(x)= -5,94*e^(-0,36)*u^(-1) und dann setze ich u wieder zurück ein. |
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| 01.01.2006, 16:43 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst dx noch durch du ersetzen... außerdem alle vorkommenden x'e auch ersetzen (aber zuerst dx durch du, dann kann man noch kürzen...) mfg 20 |
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| 01.01.2006, 16:47 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe F mal überprüft (mit GTR), bin aber leider nicht auf das zu erwartende Ergebnis gekommen. |
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| 01.01.2006, 16:48 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieh mal wenn du oberhalb des bruchstriches den faktor 5,94 so aufspalltest, dass da steht a*5,5 , wobei a*5,5=5,94 dann hast du oberhalb des bruchstriches genau die ableitung von unterhalb des bruchstriches, was sehr nützlich ist, weil du ja, beim rückwärtsrechnen die kettenregel miteinbeziehen musst |
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| 01.01.2006, 16:49 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe ich dx nicht schon durch du ersetzt? oder muss es dann F(u)= -5,94*e^(-0,36x)*u^(-1) ich weiß aber nicht was ich kürzen soll?! |
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| 01.01.2006, 16:51 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in F(u) kann kein x mehr vorkommen! dx ersetzt du folgendermaßen: du musst also u ableiten... mfG 20 PS: lego meint meine zweite methode, ist hier sicherlich einfacher... |
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| 01.01.2006, 16:52 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, ohne die ableitung mitzunehmen kannst du dx nicht einfach so durch du ersetzen, wenn ihr substitution noch nicht gemacht habt, dann versuch erstmal meinen letzten tip anzuwenden, um deinen term so umzuformen, dass du ihn dann vielleicht auch ohne hilfe integrieren kannst @ 20cent ich ich weiß nicht ganz, was du mit 2ter methode meinst, aber wennst substitution ist, dann sollte er evtl warten, bis sie das auch durchgenommen haben edit: habs jetzt kapiert von welchen methoden ihr redet 
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| 01.01.2006, 17:02 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kriege nach Legos letztem Tipp: f(x)=(1,08*5,5*e^(-0,36x))/((5,0+5,5*e^(-0,36x)^2) natürlich könnte ich unten den Binomi ausrechnen, aber das bringt mich irgendwie nicht weiter, habe ich schon mal ausprobiert, vielleicht stehe ich aber auch total auf dem Schlauch (so scheint es mir). habt ihr vielleicht noch einen Tipp zur Lösung? |
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| 01.01.2006, 17:04 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lass die innere ableitung (also den teil des zählers) mal weg. mach das ^2 im nenner weg. jetzt leite mal ab. mfg 20 |
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| 01.01.2006, 17:07 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jep, und kettenregel nicht vergessen 
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| 01.01.2006, 17:11 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was soll ich weglassen? |
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| 01.01.2006, 17:16 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leite nur mal 1/nenner und im nenner sollst du das ^2 weglasen ab edit: das hier |
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| 01.01.2006, 17:30 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, f'(x)= 0,36*e^(0,36x)*((0,5+5,5*e^(-0,36x))^(-2)) ??? warum soll ich ableiten? |
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| 01.01.2006, 17:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ableitung ist nicht ganz korrekt, 5,5 vergessen, minus vergessen... das, was da jetzt steht sieht deiner funktion doch schon ziemlich ähnlich, eine stammfunktion ist ja nichts anderes, als eine funktion, die abgeleitet die ursprungsfunktion ergibt. mfG 20 |
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| 01.01.2006, 17:44 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x)= 5,5*0,36*e^(-0,36x)*((0,5+5,5*e^(-0,36x))^(-2)) Die roten Sachen fehlen, jetzt sind sie da. Insgesamt fehlt mir jetzt doch eigentlich nur noch mein Faktor 1,08 im Zähler wenn ich also in den Zähler der Funktion die ich ableiten sollte statt 1 1,08 schreibe, müsste die 1,08 doch als konstanter Faktor erhalten bleiben!? |
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| 01.01.2006, 17:52 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... ich komme auf 3, nicht auf 1,08. aber die überlegung stimmt. mfG 20 |
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| 01.01.2006, 18:01 | Verzweiflung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe es gerade wieder mit dem GTR überprüft, meine 1,08 waren falsch, die 3 stimmen, laut Graphen. Ihr seid die Größten!!! Dankeschön! Jetzt kann ich endlich errechnen wann meine Hopfenpflanze 4m groß ist! Und ich kann meine restlichen Ferien genießen ohne mir mein Hirn mit dem ständigen Gedanken an die fehlende Stammfunktion zu belasten. |
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| 01.01.2006, 19:13 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
von was für einer 3 redet ihr? |
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| 01.01.2006, 19:44 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist noch nicht die fertige Stammfunktion, richtig ists so: mfG 20 |
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