Sinus, ArcSinus, Umkehrfunktionen -> Warum?

02.01.2006, 18:16

Krissi123

Sinus, ArcSinus, Umkehrfunktionen -> Warum?

Hallo Leute!

Wir hatten in der Schule im LK gerade alle möglichen Funktionstypen sowie deren Umkehrfunktionen. Jetzt sind wir irgendwan im Unterricht auf Schreibweisen gestoßen, die eigentlich so gar nicht Stimmen dürften. Unsere Lehrerin meinte, dass wir da später nochmal drauf zu sprechen kommen, doch irgendwie hat es mich interessiert, warum das so nicht geht.

Hier mal ein paar Beispiele:

Trigonometrische Funktionen:
$\begin{eqnarray*} arcsin(x)=sin^{-1}(x)\neq\frac{1}{sin(x)} \end{eqnarray*}$

Umkehrfunktionen:
$\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ sei eine Funktion. Dann ist $\begin{eqnarray*} f^{-1}(x) \end{eqnarray*}$ eine Umkehrfunktion der Funktion f.
Allerdings gilt $\begin{eqnarray*} f^{-1}(x)\neq\frac{1}{f(x)} \end{eqnarray*}$

Das hat mich doch etwas verwirrt. Es gilt ja nun $\begin{eqnarray*} a^{-1}=\frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ , wenn a irgendeine beliebige Zahl ist.

Wieso gilt das ganze nicht für die Schreibweisen der beiden Fälle?

Danke!

Krissi

02.01.2006, 18:23

20_Cent

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ein einfacheres beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$

Def. und Wertemenge $\begin{eqnarray*} \mathbb R_+ \end{eqnarray*}$

dann ist $\begin{eqnarray*} f^{-1}(x)=\sqrt x \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{f(x)}=x^{-2} \end{eqnarray*}$

mfG 20

02.01.2006, 18:25

Krissi123

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aber wieso nimmt man dann die gleiche schreibweise? ist doch eigentlich mathematisch nicht so ganz korrekt dann, oder?

02.01.2006, 18:28

20_Cent

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aus dem zusammenhang wird (hoffentlich) klar, ob ^(-1) als umkehrfunktion gedacht ist, oder nicht.
mfg 20

03.01.2006, 01:27

derkoch

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einmal steht die -1 als ein Index( bei Umkehrfunktion) da und beim kehrwert steht sie als Potenz da!

03.01.2006, 03:38

JochenX

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Zitat:

Original von Krissi123
ist doch eigentlich mathematisch nicht so ganz korrekt dann, oder?

und um dem noch mal zu widersprechen: das ist mathematisch völlig korrekt!

formuliere deine frage um: ist das sinnvoll?
und diese entscheidung bleibt dann jedem selbst überlassen......

03.01.2006, 03:50

Mathespezialschüler

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Es ist in einem allgemeineren mathematischen Kontext auch "sinnvoll": Beide Verknüpfungen, um die es hier geht, bilden mit der entsprechenden Menge zusammen eine Gruppe. Schreibt man diese multiplikativ, wie das bei beiden üblich ist, dann stellen $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ einfach nur inverse Elemente dar.

Gruß MSS

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