x^sinx und x^x - Ableitung?

22.04.2004, 17:39

Robert

x^sinx und x^x - Ableitung?

Servus!

Kann mir jemand bei der Ableitung von x^sinx und x^x weiterhelfen? Ich dreh mich da nur im Kreis.. :P

Vielen Dank!

22.04.2004, 17:41

Deakandy

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RE: x^sinx und x^x - Ableitung?
GAAANz einfach
du musst die Sache anders schreiben
$\begin{align*} x^x=e^{ln(x^x)}=e^{x\cdot lnx} \end{align*}$
und dann ableiten
analog zum Sinus

22.04.2004, 19:40

Robert

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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Jetzt kann ich weitermachen!

22.04.2004, 19:42

Guevara

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Aber wie leitet man e^(x*ln(x)) ab?

22.04.2004, 19:50

Deakandy

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$\begin{align*} (e^{x\cdot ln(x)})`=(x\cdot ln(x))`\cdot e^{x\cdot ln(x)} \end{align*}$
$\begin{align*} (x\cdot ln(x))`=1\cdot ln(x)+x\cdot \frac {1} {x}=ln(x)+1 \end{align*}$
$\begin{align*} (ln(x)+1)\cdot e^{x\cdot ln(x)} \cdots \end{align*}$

23.04.2004, 02:36

christian

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hi. das mit dem e kann man sich doch eigentlich schenken oder ? an sich muss man doch bei exponenten x nur logarithmieren.

zur besseren erklärung auf das beispiel y=x^x angewendet:

ln y = x ln x

y´/y = 1 * ln x + x * (1/x)

so jetzt muss noch die abgeleitete fkt mit x^x multipliziert werden

y´ = (x^x)(1+lnx)

bsp 2:

x^sinx:

y = sinx * lnx

produktregel zum differenzieren:

u = sinx u´=cosx
v=lnx v´=i/x

u´*v + u*v´

y´= (cos x * ln x + (sinx/x)) * x^sinx

23.04.2004, 18:38

Ben Sisko

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Zitat:

Original von christian
hi. das mit dem e kann man sich doch eigentlich schenken oder ?

Sofern man deine Version einfacher findet Augenzwinkern

23.04.2004, 22:02

christian

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naja deine variante ist mir bisher noch nicht unter gekommen. daher dachte uch zeigs so, wis in den meisten lehrbüchern steht. is doch garnicht so schlecht, wenn man ne einfache regel gibt, die sich auf beliebige fälle anwenden lässt. damit wollte ich deiner eleganten variante natürlich ncht den rang ablaufen. smile

16.09.2004, 17:05

wigglewoo

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Uhm, hi!

Ich hab jetzt genau die gleiche Aufgabe inner Schule zu bewältigen, da's diese Fragestellung ja schonmal gegeben hat, dacht ich mir, mach ich mal net gleich nen neuen post, sondern antworte einfach mal und hoffe das jemand antwortet.... Hilfe

Ich muss auch x^x ableiten, ein bissel verstanden hab ich das ja schon mit den posts oben, aber net ganz, das hab ich bis jetzt raus...

f(x) = x^x = e^ (ln (x^x)) = e ^ (x * ln (x))

dann mit kettenregel auflösen

g(x) = e^x --> g'(x) = e^x
h(x) = x * ln(x) --> h'(x) = 1 * (1/x)

f'(x) = 1 * (1/x) * e^(x* ln(x))

is das soweit richtig? weil irgendwie ist das ja anders als in den hier vorgerechneten schritten.....
und muss ich danoch noch weiter rechnen (falls das richtig sein sollte)?!?

Danke schon mal Big Laugh