Reihenkonvergenz/-divergenz |
02.01.2006, 21:10 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reihenkonvergenz/-divergenz a) Sei definiert durch Zeigen Sie, dass konvergent ist. b) Sei definiert durch Zeigen Sie, dass divergent ist. Hinweis: Führen Sie ihre Konvergenz- bzw. Divergenzuntersuchungen mit Hilfe der geometrischen bzw. harmonischen Reihe durch. Ich hab keine Ahnung, wie ich da dran gehen könnte, trotz hinweis... die erste hat für mich nicht viel mit der geometrischen reihe zu tun. Bei der zweiten habe ich überlegt, ob die folge eine teilfolge von 1/k ist, aber ich finde keine darstellung... könnte das sowas wie: sein? (wenns das ist, bin ich ja schon fast fertig mit b)) ich bin für jeden tipp dankbar. mfG 20 |
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02.01.2006, 21:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Darstellung ist fast richtig, aber nicht ganz. So sieht es besser aus: . Bei a) habe ich auch (noch) keine Idee. Gruß MSS |
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02.01.2006, 21:47 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nützt mir das was? dass es divergiert ist mir klar... kann ich da einfach ausklammern? mfG 20 |
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02.01.2006, 21:49 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, natürlich kannst du das ausklammern. Gruß MSS |
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02.01.2006, 21:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) führt bei Anwendung des Verdichtungskriteriums auf eine geometrische Reihe - so einfach ist das. |
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02.01.2006, 22:03 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
konvergiert genau dann, wenn konvergiert. brauch ich da auch eine konkrete darstellung von , so wie bei b)? reicht es vielleicht, wenn nur das 2., 12., 22., ... glied 0 ist? selbst dann fällt mir keine konkrete darstellung ein... mfg 20 |
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02.01.2006, 22:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich meinte eine modifizierte Form des Verdichtungskriteriums. Konkret die Abschätzung usw. |
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02.01.2006, 22:33 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht, was das mit der aufgabe zu tun hat... ist ja nur gleich , wenn da keine 2 ist, du hast das aber einfach so eingesetzt... mfG 20 edit: schon gut, 10^m enthält ja keine 2... aber ich verstehe trotzdem nicht, was mir das nützt... |
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02.01.2006, 22:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieviele (m+1)-stellige Zahlen , d.h. , haben keine Zwei in ihrer Dezimaldarstellung? |
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02.01.2006, 22:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das müssten alle möglichkeiten 9 ziffern auf m stellen zu verteilen sein. ich weiß aber nicht, wie man das ausrechnet... |
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02.01.2006, 22:40 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die erste Ziffer hast du 9 Möglichkeiten, für die zweite auch, für die dritte ebenfalls usw. Was macht das insgesamt? Gruß MSS |
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02.01.2006, 22:45 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erst mal denken 9^m wozu denn dann die 8? ich addiere zahlen, ist die größte, also , oder nicht? mfg 20 |
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02.01.2006, 22:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht um (m+1)-stellige Zahlen. Für die erste Ziffer hast du nur 8 Möglichkeiten (warum?), für den Rest verbleibt . Also hast du . Gruß MSS |
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02.01.2006, 22:55 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, die erste darf nicht 0 sein. mache ich dann so weiter: ? dass das konvergiert ist klar... dann bin ich eigentlich schon fertig, oder? mfG 20 edit: also konvergenz mit majorantenkriterium? edit2: durch ersetzt... |
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02.01.2006, 23:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genauso ist es korrekt, wenn du noch durch ersetzt! Gruß MSS |
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02.01.2006, 23:06 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, vielen dank! |
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12.01.2006, 01:37 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Reihenkonvergenz/-divergenz
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe: Ich möchte den Grenzwert bestimmen, gibt es da bestimmte Methoden? Ein Kumpel hat ein Programm geschrieben und lässt jetzt rechnen, das prüft einfach bei jeder Zahl, ob irgendwo ne 2 drin vorkommt. Geht das irgendwie schneller, also gibts da ne mathematische Methode? mfG 20 |
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12.01.2006, 09:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auwei, ich glaube nicht. Oben, wo es nur um die Konvergenz ging, ergab die Abschätzung nach oben den Wert 80. Durch verfeinerte Methoden kannst du den Reihenwert sicher in immer engeren unteren und oberen Schranken numerisch einschachteln - aber exakt berechnen dürfte schwierig werden. |
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12.01.2006, 12:53 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann suchen wir weiter nach einer näherung, danke. mfg 20 |
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