Sinus und cosinus |
| 03.01.2006, 13:12 | Antigone | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sinus und cosinus Ich habe mit dem Thema "trigonometrische Funktionen" angefangen. In meinem Heft sind zwei Abbildungen (koordinatensystem). Die erste Abbildung stellt sin 280"grad" dar. Die zweite Abbildung stellt cos 120 "grad" dar. Könnt ihr mir erklären, wie man bei so einer Abbildung zeichnerische vorgehen muss? Ich habe gar keine Ahnung. Dann steht da drunter noch: cos 120 "grad"=-0,5 und sin 280 "grad"=-0,98 Was bedeutet das? Und warum ist hinter der Zahl keine Einheit angegeben? Kann ich diese Zahl in der Abbildung wiederfinden? es wäre super, wenn ihr mir helfen könntet!!!! 
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| 03.01.2006, 13:55 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich kann mir noch nicht so ganz vorstellen, wie diese abbildungen aussehen, aber ich glaube, du hast noch ein bisschen probleme damit, überhaupt zu verstehen, was sinus und cosinus überhaupt sind... aaaalso, du siehst ja das rechtwinklige dreieck in dem anhang! dessen hypothenuse (die seite gegenüber des rechten winkels, rot) hat die länge 1. dort habe ich einen winkel alpha eingezeichnet, angenommen alpha=60°. so, jetzt kennst du bestimmt die definition von sin und cos, also sin(alpha)=gegenkathete/hypothenuse cos(alpha)=ankathete/hypo hier hieße das ganze also: sin(60°) = blau/rot (denn die gegenkathete ist immer die seite gegenüber von alpha!) cos(60°) = grün/rot (dementsprechend ist die ankathete die andere seite!) da ja die hypothenuse die länge 1 hat, lassen sich in diesem bild der sinus und der cosinus als strecke abbilden. also entspricht bei einer hypothenuse mit der länge 1 der sinus von 60 grad der blauen seite und der cosinus von 60 grad der grünen seite! ansonsten (wenn die hypothenuse nicht gleich 1 ist) lassen sich sin und cos als verhältnis zweier strecken verstehen! und wenn du dir jetzt vorstellst, wie zum beispiel alpha größer oder kleiner wird, kannst du dir sicher auch vorstellen, dass sich dann das verhältnis der beiden seiten ändert - deshalb ist es wichtig eine gradzahl anzugeben, nur "sin" oder "cos" gibt es nicht! achja, und noch zu deiner frage der einheiten: wenn jetzt bei einem winkel alpha die gegenkathete 2cm lang ist und die hypothenuse 1cm, dann wäre ja sin(alpha)= 2cm/1cm = 2 die einheiten kürzen sich ja weg! eine strecke kann eine einheit wie cm haben, aber ein verhältnis zweier strecken nicht, das wäre unlogisch... ich hoffe, das hilft dir weiter.... |
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| 03.01.2006, 13:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit dem Internet Explorer kannst du dir eine Animation anschauen. Ziehe am Punkt X oder starte die Animation durch Klick auf den grünen Pfeil. Entpacke zuvor die Dateien des Anhangs und öffne das html-Dokument. |
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| 03.01.2006, 14:05 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu den Einheiten: Sinus und Cosinus geben das Verhältnis bestimmter Seiten unter einem bestimmten Winkel an, z.B. , und jetzt werden die Einheiten wie eigenständige Variablen gehandhabt, sprich, sie werden weggekürzt. Das kann man sich so vorstellen, als ob man angibt um wieviel die eine Seite länger/kürzer ist als die andere(=Verhältnis). Und da gibt man ja auch keine Einheiten an. Zu den Abbildungen: am besten du nimmst eine Einheitskreis(r=1) und legst seinen Mittelpunkt in den Ursprung des Koordinatensystems. Wenn du jetzt z.B. den Sinus zeichnen willst, so zeichnest den gegebenen Winkel, sodass er zw. der x-Achse und dem Radius, der auch noch eingezeichnet wird, liegt, und zeichnest dann ein rechtw. Dreieck. Dann ist der Radius die Hypotenuse und die anderen beiden Seiten, die jeweils in x- und y-Richtung zeigen, die Katheten. Danach kannst du einfach den Sinuswert von der Länge der Gegenkathete(=Kathete gegenüber von geg. Winkel) ablesen. Begründung: //edit: schon wieder zu spät |
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| 09.01.2006, 11:28 | Antigone | Auf diesen Beitrag antworten » |
das verstehe ich nicht so ganz. Ich habe jetzt ein Koordinatensystem gezeichnet und den Einheitskreis (=1) um den Ursprunk des Koordinatensystems. Dann habe ich den Winkel von cos = 120 "grad" eingezeichnet. Dieser Winkel liegt bei mir im 1. und 2. Quadranten. Aber wo soll denn da jetzt ein rechter Winkel sein? Und wie zeichne ich aus dem Winkel 120 "grad" ein Dreieck? Was bedeutet cos= 120"grad"? Hilfe! |
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| 09.01.2006, 11:36 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du von dem punkt, in dem die gerade von dem winkel den du gezeichnet hast, den einheitskreis schneidet, eine senkrechte nach unten ziehst und eine waagrechte zur y-achse ziehst, dann ist die strecke vom nullpunkt zum schnitt mit der x-aschse der cosinus, und die strecke vom nullpunkt zum schnitt mit der y-aschse der sinus hier:  http://www.minfos.de/selfdxd/DirectXGraphics/theorie/degkreis.gif |
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| 09.01.2006, 12:04 | Antigone | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, danke an euch alle, vorallem an lego...denn jetzt habe ich es kapiert. 
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