Kreise und Geraden

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marcusf Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise und Geraden
Die Gerade g(x) = 1/3(x + 1) + 3 und der Ursprungskreis mit dem Radius r = Wurzel aus 50 schneiden sich in 2 Punkten. In welchem Punkt schneiden sich die dort angelegten Tangenten?

Hab da rausbekommen:
S1 ( 7 | 17/3)
S2 (- 20/3 | 10/9)

Ist das richtig?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise und Geraden
ist etwas viel verlangt das nachzurechnen, findest du nicht ?
.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

@Poff
Da brauchst gar nicht viel nachrechnen, es ist falsch. S1, S2 liegen weder auf dem Kreis, noch ist einer ein Schnittpunkt der beiden Tangenten ... . Und: Es geht weit einfacher!

------------------

Es kommen KEINESFALLS 2 Schnittpunkte als Lösung in Frage! Wieso sollen sich zwei Tangenten in 2 (!) Punkten schneiden?

Wenn man's auf "normalen" Weg (konstruktiv) rechnet, ist's tatsächlich etwas mühevoll.

Wie wär's aber mit dem Ermitteln des Pols zu der Polaren
y = (1/3)x + 10/3 bezüglich des Kreises x² + y² = 50?

Wir rechnen es aus der Polarengleichung mittels Koeffizientenvergleich!

Polare allg. für den Pol P(x1|y1):.... x1*x + y1*y = 50
Polare hier gegeben: ................... -x + 3y = 10 |*5
(rechts soll beide Male 50 stehen: -5x + 15y = 50
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Nun folgt durch Koeffizientenvergleich sofort: P(-5|15)
That's it!

Bemerkung: Die Polare eines Punktes P bezügl. eines Kreises k ist die Verbindungsgerade der Berührungspunkte der beiden Tangenten.

Gr
mYthos
johko Auf diesen Beitrag antworten »

@ mythos:
JauuUUU! Die alte Schule. Wir haben damals als Schüler auch intensiver Polarforschung betreiben müssen als heute.:]

gruss Johko
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