Graphen und Matrizen |
| 10.05.2008, 17:03 | Steffi87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Graphen und Matrizen Hab eine Frage, wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte! 
Was ist eine Algebra? Bis jetzt weiß ich dass sie ein vektorraum und ein ring ist. aber was bedeutet sie im zusammenhang mit matrizen? wie kann man sich das vorstellen? ich beschäftige mich im moment mit adjazenzalgebra. danke im voraus! |
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| 10.05.2008, 17:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Definition einer Algebra im mathematischen Sinn gibt es hier. Suche bei Google nach "Definition Algebra" hat mich in weniger als 5 sekunden zum Ziel gebracht ; ). |
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| 12.05.2008, 09:31 | Steffi87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für den link, den hatte ich auch schon, aber kam nich so ganz klar damit.. immernoch nciht so ganz. ich habe aber jetzt ein anderes problem... ich versteh einen beweis nciht. kann mir den jemand bitte erklären? man soll folgenden satz beweisen: ein zusammenhängender graph vom durchmesser d hat mind. d+1 verschiedene eigenwerte. beweis: es gilt ( (A(G)+E_n)^r)_ij ist ungleich 0, genau dann, wenn die ecken i und j durch einen weg der länge höchstens r verbunden sind. ist d der durchmesser von G, so sind also die matrizen (A(G)+E_n)^r für r=0,1,...,d linear unabh. in H(A(G)) (Adjazenzalgebra). Also ist ihre anzahl d+1 kleiner gleich die dim von H(A(G)). (prop. 2.13 für einen endlichen graphen mit minimalpolynom p:=p(A(G)) gilt dim(H(A(G))=deg(p)) nach proposition 2.13 folgt die behauptung. ich versteh den sinn von ((A(G)+E_n)^r)_ij nicht. was sagt dass denn aus?? ich versteh den beweis leider allg. nciht so wirklich. |
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