Finanzmathe

03.01.2006, 15:14	Özlem	Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathe Hi, ich hab da eine Aufgabe mit der ich nicht klar komme! Herr Kugler zahlt 10 Jahre lang am Ende jeden Jahres 3800 € auf ein Sparkonto. Bis zum Ende des 4. Jahres beträgt der Zinssatz 6%, ab Beginn des 5. Jahres 6,5%. Wie viel € beträgt das Guthaben am Ende des 10. Jahres? Hier ist auch die Formel, die eingesetzt werden muss: Kn = Ko* (1 + p/100) Kann mir einer erklären wie diese Aufgabe gerechnet wird?? Bitte, hilft mir... Gruß Özlem
03.01.2006, 15:20	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
bei deiner formel fehlt doch ^n berechne doch einfach rekursiv von hand K1, K2 usf. dabei berechnest du K2 z.b. aus K1*(1+6/100)+3800 (zinsen, + einzahlung am ende) beachte, dass du irgendwann aber die 6% zinsen auf 6,5% erhöhst
03.01.2006, 15:20	xYz	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dieser Formel wirst du wohl umständlich jedes Jahr rechnen müssen. Ko ist das, was vorher auf dem Konto drauf war, p ist der Prozenzsatz und Kn ist Kneu, also was nachher drauf ist. Und die EInzahlung nicht vergessen. Bzw. was genau verstehst du nicht? LOED war wieder ma schneller
05.01.2006, 15:09	Özlem	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich versteh nicht so genau, was ich als erstes ausrechnen soll! Also, muss ich da erst die 4 Jahre berechenen? Dann die 6 Jahre berechnen und dabei das erste Ergebnis von den 4 Jahren also Kn als Ko bezeichnen? Oder, wie geht das? Gruß Özlem
05.01.2006, 19:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Das ist eine sogenannte Rentenrechnung. Dabei geht es nicht um ein Anfangskapital $\begin{eqnarray} k_0 \end{eqnarray}$ , welches einfach mit der Zeit anwächst, sondern um periodische Zahlungen (diese heissen allgemein "Rente"), die jedesmal zu einem anderen Zeitpunkt fällig werden. Daher ist das händische (rekursive) Berechnen der Teilzahlungen und deren Aufsummieren äußerst mühsam und auch nicht zu empfehlen. Wir gehen daher nach folgendem "Rezept" vor: 1. Aufstellen der Zeitlinie 2. Eintragen aller Zeiten und Beträge 3. Wahl des Zeit-Bezugspunktes 4. Summieren der Reihen Wichtig ist also, dass ein Zeit-Bezugspunkt gesetzt wird. In diesem Fall muss man das zwei Mal machen, weil sich der Zinssatz ändert. Die ersten 4 Zahlungen (a = 3800) beziehen wir auf das Ende des 4. Jahres, diese haben dort den Endwert $\begin{eqnarray} E_4 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} E_4 = a + a.q_1 + a.q_1^2 + a. q_1^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_4 = a \cdot \frac{q_1^4 - 1}{q_1 - 1} \end{eqnarray}$ Die 1. Reihe hat 4 Glieder. $\begin{eqnarray} q_1 = 1,06 \end{eqnarray}$ Diesen $\begin{eqnarray} E_4 \end{eqnarray}$ und die nächstfolgenden 6 weiteren Einzahlungen beziehen wir nun auf einen Zeitpunkt am Ende des 10. Jahres. Der (Gesamt-) Endwert $\begin{eqnarray} E_{10} \end{eqnarray}$ dort lautet dann: $\begin{eqnarray} q_2 = 1,065 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_{10} = E_4 \cdot q_2^6 + a + a.q_2 + a.q_2^2 + ... + a.q_2^5 \end{eqnarray}$ Die 2. Reihe hat 6 Glieder. $\begin{eqnarray} E_{10} = E_4 \cdot q_2^6 + a \cdot \frac{q_2^6 - 1}{q_2 - 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_{10} = a \cdot q_2^6 \cdot \frac{q_1^4 - 1}{q_1 - 1} + a \cdot \frac{q_2^6 - 1}{q_2 - 1} \end{eqnarray}$ Für a = 3800 setzen, ausklammern, .... Reicht das nun? Gr mYthos

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