Bestimmung des Grenzwertes

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farmi Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung des Grenzwertes
Hallo, erstmal ein frohes neues Jahr an alle.

Hab da ein kleines Problem und ich steh vollkommen aufm schlauch...
Und zwar soll ich den Grenzwert der Reihe

bestimmen.

Und dann hab ich mir überlegt is das ja die Reihe



So und da jetzt den Grenzwert bestimmen.
Wenn ich mir die Partialsummenfolge angugg seh ich das die Reihe gegen 4 konvergiert.
Nur wie zeig ich das richtig. Hab schon an mehreren Kriteriern herumgerechnet...und...ja..weiß grad nemme weiter,

Hoffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank.
phi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung des Grenzwertes
moin,moin,

Die Reihe ist kniffliger als sie aussieht. Aber man kann sie in mehrere geometrische Reihen zerlegen (man darf sie umordnen, da sie absolut konvergiert) :






...und jetzt noch die Minus-Terme zu einer DoppelReihe zusammenfassen.

Bin mir grade nicht sicher ob´s einfacher geht.

mfg, phi.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon sehr richtig, phi! Ich hab das hier für allgemeines mal aufgeschrieben. Beim Einsetzen von erhält man die gesuchte Reihe.

Gruß MSS
farmi Auf diesen Beitrag antworten »

uff...danke...
dann versuch ich das mal zu verstehen...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine weitere Lösungsalternative.

Für gilt:



farmi Auf diesen Beitrag antworten »

erf...
das von Phi is mir immer noch am einleuchtesten, beim rest hörts dann leider schon auf...
vorallem was hat diese

Reihen enn so direkt mit meiner zu tun.

Naja aber is au wurschd, hab jetzt so langsam koi luschd mehr....
 
 
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von farmi

Reihen enn so direkt mit meiner zu tun.


Hat MSS doch bereits gesagt: Setze


in die Reihe
.
Also
farmi Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehm alles zurück

danke :-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ farmi

Vielleicht verstehst du meinen Vorschlag am konkreten Beispiel besser. Es wird die geometrische Reihe mit dem Quotienten q=½ (der Reihenwert ist 2) mit sich selbst multipliziert, so daß man als Ergebnis 4 erhält. Dabei wird jeder Summand der ersten Klammer mit der ganzen zweiten Klammer multipliziert und die Summen werden in Zeilen untereinandergeschrieben. Anschließend wird diagonal addiert. So erhält man die von dir zu untersuchende Reihe. Diese Art der Reihenmultiplikation heißt übrigens Cauchy-Produkt.
farmi Auf diesen Beitrag antworten »

JAAAAAAAAAAAAAAAAAA

*jubel jubel freu freu*

Jetzt hab ichs verstanden...klar, und wenn man mal so weit is isses au echt nemme schwer..nur...

Ihr habt mich ja echt jetzt bis zum letzten draufgestoßen, wofür ich echt dankbar bin, aaber..
eine frage wie seit ihr jetzt da drauf gekommen??

Weil ich kann echt ewig vor solchen Aufgaben hocken und hab kein blaschen schimmer...gibts da jetzt n Trick in dem Fall oder sieht man das einfach nach einiger Zeit??

Wär cool wenn ihr mir da noch n paar Tipps geben könntet


Grüßle Farmi
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man darauf kommt? Das ist einfach so, weil man das anderswo schon gesehen hat. Als Anfänger wäre ich da auch nicht darauf gekommen. Aber jetzt hast du ja gesehen, wie man es machen kann. Vielleicht kommt dir dann in einem ähnlich gelagerten Fall die zündende Idee. Ein allgemeines "Kochrezept" kenne ich jedenfalls nicht. Es geht nur mit

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