Vektorrechnung im A³

03.01.2006, 18:57	David	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung im A³ Hallo, ich habe mir die Aufgabe 3 vorgenommen http://www.idee-c.de/pics/m3.jpg dazu habe ich eine Verständnisfrage. Und zwar auch nur zum Teil a) erstmal. Ist es richtig, dass man als Verbindungsvektor den Nullvektor bekommt? Müsste man doch, da alle Geraden den selben Aufhängepunkt haben, oder nicht? Hat jemand mal ein Stichwort für mich? Ich weiß einfach nicht wo ich anfangen soll.
03.01.2006, 18:59	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
verbindungsvektor!? wähle zwei a fest (z.b. a=1, a=2) und berechne daraus je S1, S2 und damit s zeige nun, dass für ein beliebiges a Sa auf s liegt
04.01.2006, 00:55	Gast2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch ein einfaches Schnittproblem zwischen einer Geradenschar und einer Ebene. Ebene aufstellen (Koordinatenform oder Normalenform), (gleichsetzen oder einsetzen) - Man erhält für den Parameter t eine Lösung. Logischerweise wird die $\begin{eqnarray} $x_{3}$ \end{eqnarray}$ -Komponente 0 werden. Man erhält $\begin{eqnarray} $x_{1}$ \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} $x_{2}$ \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von a. $\begin{eqnarray} $x_{1}(a) \wedge x_{2}(a)$ \end{eqnarray}$ Anschließend formt man $\begin{eqnarray} $x_{1}(a)$ \end{eqnarray}$ so um, dass man $\begin{eqnarray} $a(x_{1})$ \end{eqnarray}$ erhält und dieses in $\begin{eqnarray} $x_{2}(a)$ \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} $a$ \end{eqnarray}$ einsetzt. Diese Funktion $\begin{eqnarray} $x_{2}(x_{1})$ \end{eqnarray}$ kann man, wenn man lustig ist, noch in eine Vektorgleichung überführen. Aber wenn ich die Aufgabenstellung lese, ist die offen, was das letztliche Ergebnis angeht.
04.01.2006, 01:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Normalerweise wird die gesuchte Geradengleichung in Parameterform anzugeben sein, weil sich die ganze Sache ja in $\begin{eqnarray} R_3 \end{eqnarray}$ abspielt. Die Aufgabe ist - wegen der besonderen Angabe - im Handumdrehen und fast im Kopf zu lösen. Den Ansatz hat Gast2005 im Prinzip vorgezeichnet. Wegen $\begin{eqnarray} x_3 = 0 \end{eqnarray}$ ist (aus 4 - 4t = 0) $\begin{eqnarray} t = 1 \end{eqnarray}$ , somit $\begin{eqnarray} x_1 = 10 - a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = a \ (= 0 + a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 = 0 \ (= 0 + 0 \cdot a) \end{eqnarray}$ Das ist aber auch gleichzeitig die Parameterform der gesuchten Geraden (Parameter ist a) $\begin{eqnarray} \vec{X} = \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + a \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gr mYthos
04.01.2006, 01:29	Gast2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt, wo ich nochmal genau über meine Rechnung stolpere, sehe ich, dass die Vektorgleichung auch schnell zu ermitteln ist, wenn man den Parameter $\begin{eqnarray} $a$ \end{eqnarray}$ für die Vektorgleichung nutzt. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, wenn man auf eine Lösung fixiert ist..
04.01.2006, 17:42	David	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank. Ihr habts ja auch gleich schon gelöst, so konnte ich schön auf das Ergebnis hinarbeiten. Hat jemand ein Tipp für b)? Ich weiß, dass TV(ATB)*TV(BTA) = 1 aber das wars dann auch fast schon.
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04.01.2006, 17:45	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
berechne erst mal T; berechne dann die längen der gebrauchten strecken einfach aus und bilde dein verhältnis

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