Wegintegral

11.05.2008, 12:45	Rong	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegintegral Moin Moin, berechnen Sie $\begin{eqnarray} \int \frac{z^n}{(z-1)^n} dz \end{eqnarray}$ Wie kann ich den Term vereinfachen, sodaß ich die Integralformel von Cauchy anwenden kann? Ich müsste im Nenner ja irgerndwie z-a stehen haben, aber hier kriege ich es nicht hin. Ich habe den Binomialsatz benutzt, aber das hilft nichts. Was schlagt ihr vor?
11.05.2008, 12:55	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{z^n}{(z-1)^n} = \left(\frac{z}{z-1}\right)^n = \left(1 + \frac{1}{z-1}\right)^n \approx 1 + \frac{n}{z-1} + \mathcal O(\frac{1}{(z-1)^2}) \end{eqnarray}$ . Das ist im Prinzip ein Ansatz mit Laurentreihenentwicklung für den Residuensatz. Eine andere Möglichkeit wäre die Cauchysche Integralformel für Ableitungen. PS: der Integrationsweg fehlt, ich vermute einfach mal einen Kreis um 1

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