komplizierte Aufgabe

04.01.2006, 12:49	Lucien2006	Auf diesen Beitrag antworten »
komplizierte Aufgabe Hallo Leute! Wir haben im Unterricht eine ziemlich (für meine Verhältnisse) komplizierte Aufgabe behandelt..aber jetzt kann ich den Weg gar nicht nachvollziehen! Wir haben die Funktion $\begin{eqnarray} f_k(x)= -\frac{1}{2k} x^{4} + x^{2} + \frac{3k}{2} \end{eqnarray}$ Die Aufgabe hierzu lautet: Der Schnittpunkt des Graphen Gk mit der y-Ache sei S1, seine Schnittpunkte mit der x-Achse seien N1 und N2. Der Schnittpunkt der Tangenten des Graphen Gk in N1 und N2 sei S2. Für welche Werte k (k>0) ist die Maßzahl der Fläche des Dreiecks N1N2S2 8-mal so groß wie die des Dreiecks N1N2S1? N1 und N2 sind $\begin{eqnarray} (-\sqrt{3k} / 0) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} (\sqrt{3k} / 0) \end{eqnarray}$ und S1 ist dann $\begin{eqnarray} (0/ \frac{3k}{2} ) \end{eqnarray}$ Nun muss ich ja (so hab ich das zumindest verstanden) die Steigungen von N1 und N2 gleichsetzen, um S2 rauszubekommen! Für N1 hab ich dann die Steigung $\begin{eqnarray} -\sqrt{3k}(-4) \end{eqnarray}$ und für N2 $\begin{eqnarray} \sqrt{3k}(-4) \end{eqnarray}$ und hier weiß ich schon nicht, ob das richtig ist, denn im Unterricht hatten wir das anders gemacht und nun kann ich den weiteren Verlauf der Rechnung nicht nachvollziehen! Wir hatten dann am Ende raus, dass man für k jede beliebige Zahl einsetzen kann..aber ich habe keine Ahnung wie wir auf dieses Ergebnis gekommen sind! Vielleicht wäre hier jemand so nett und könnte mir helfen?! Das wäre wirklich seeeeeehr nett! Vielen Dank schoma!
04.01.2006, 13:13	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
du bestimmst erstmal die beiden tangentengleichungen in N1 und N2. das machst du am besten in Koordiantenform,dann lässt du die beiden sich schneiden und schon hast du den Punkt S2. wenn du nur die "beiden Steigungen" wie du dich ausdrückst schneidest,wird das nix,du musst die kompletten tangentengleichungen aufstellen. falls du nicht weist wie das geht: Bsp: tangente in N1: du nimmst die allgemeine form t1:y=mx+c die steigung m in N1 bekommst du über die 1.ableitung heraus,denke du weist wie das geht. dann ist dir m bekannt und du weist das t1 auch durch N1 gehen muss,dann kannst du mit der Punkt-Steigungsform kann einfach die tangentengleichung bestimmen..
04.01.2006, 13:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Graph der Funktion ist ja symmetrisch bezüglich der $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse und somit auch die Nullstellen und die ganze Figur. Es genügt daher, eine der Tangenten zu betrachten. Stelle etwa die Gleichung der Tangenten im Punkt $\begin{eqnarray} N_2 (\sqrt{3k} \| 0) \end{eqnarray}$ auf: $\begin{eqnarray} y = f'(\ldots) \cdot (x - \ldots) \end{eqnarray}$ und setze darin $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ . Dann bekommst du die $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Koordinate von $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ . Als Grundseite des Dreiecks kannst du die Strecke $\begin{eqnarray} N_1 N_2 \end{eqnarray}$ nehmen, als Höhe die Strecke $\begin{eqnarray} OS_2 \end{eqnarray}$ (worin $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ der Ursprung ist). Und ganz ähnlich geht es auch für das andere Dreieck. Dann die Dreiecksinhalte vergleichen. Der eine ist tatsächlich stets achtmal so groß wie der andere.

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