gerade,ungerade Fkt?

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steffen79 Auf diesen Beitrag antworten »
gerade,ungerade Fkt?
hallo,
ich habe folgende Funktion gegeben und soll bestimmen ob es sich um eine gerade oder ungerade Fkt handelt.

f(x)=x*(PI-x) fuer 0<=x<=PI und
f(x)=x*(PI+x) fuer -PI<=x<=0

meiner Meinung nach ist sie weder gerade noch ungerade da weder f(x)= f(-x) noch -f(x)=f(-x) gilt,und das ja auf beide intervalle zutrefen muss.

Mich hat jetzt aber ein Freund verwirrt(der im gegensatz zu mir mathe kann smile ), und mir gesagt sie sei ungerade.
Hab ich was vergessen oder hat er unrecht?

Wär nett wenn mir jemand eine Antwort schreiben könnte

Vielen Dank
rain Auf diesen Beitrag antworten »

sie ist eher weder gerade noch ungerade,da f(x) ausmultipliziert heisst:
,dort tauchen sowohl ungerade als auch gerade exponenten auf,von daher ist f(x) weder gerade noch ungerade.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Freund hat recht.
steffen79 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt bin ich so weit wie vorhin... LOL Hammer
einer sagt gerade und der andere ungerade.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm ein . Dann ist . Und jetzt berechne und beachte, daß dafür die zweite der angegebenen Vorschriften zuständig ist, während für selbst die erste Vorschrift anzuwenden ist.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst die beiden funktionen auch zeichnen:



mfG 20

edit: ist nur eine funktion, abschnittsweise definiert, denk dir den grünen teil rechts der y-achse und den roten teil links einfach weg.
 
 
rain Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin jez auch leicht verwirrt.
ist doch eine verschobene parabel,die nicht durch den ursprung geht,und parabeln sind wenn dann doch achsensymmetrisch und nicht punktsymmetrisch,deswegen denk ich ist f(x) nicht ungerade!
rain Auf diesen Beitrag antworten »

uuups,
alles klar,habe mich versehen,sorry!
ihr habt recht,jungs!hab nicht gleich erkannt dass es eine funktion ist die abschnittsweise definiert ist,sondern in der eile 2 funktionen gelesen..
steffen79 Auf diesen Beitrag antworten »

hier mal mein test auf ungerade:f(-x)=-f(x)








wie man sieht ist es immer ungleich bei mir,und ich kann den fehler nicht entdecken... Hilfe
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du bei beiden ergebnissen minus ausklammerst, dann siehst du, dass punktsymmetrie zum ursprung gegeben ist:



mfG 20
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schon der Beweisansatz geht so nicht. Du kannst nicht von einer Gleichheit ausgehen, sondern mußt eine Gleichheit beweisen.

Berechne daher getrennt und , so, wie ich das schon dargelegt habe. Dann vergleiche die beiden Terme.
steffen79 Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann jetzt versteh ich garnix mehr.... verwirrt

@leopold:der beweisansatz ist aber doch so gegeben,steht sogar so in meinem tafelwerk das f(-x)=-f(x) sein muss,und so haben wir in der schule auch andere funktionen auf gerade und ungerade getestet.
Das mit dem getrennt ausrechnen versteh ich nicht ganz da es doch keinen unterschied macht ob ich es zusammen oder getrennt rechne.
Oder hab ich dich jetzt falsch verstanden

@20_cent:wenn ich -1 ausklammer habe sind die terme doch immernoch verschieden und eine punktsymetrie zum ursprung kann ich auch nicht wirklich erkennen.


sorry wenn ich mich bisschen bloede anstelle
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du nimmst ein x aus dem positiven intervall.

setzt das also in die ensprechende funktion ein.

Dann nimmst du dasselbe x, nur negativ, das musst du dann aber in den anderen teil der funktion einsetzen. Wenn du da dann ein minus ausklammerst, kommt das richtige raus.

mfG 20
steffen79 Auf diesen Beitrag antworten »

@20cent:aber genau das hab ich oben doch gemacht.ich hab ein x aus dem positiven intervall genommen es in die entsprechende formel eingesetzt dann habe ich dasselbe x nur negativ in die andere formel eingesetzt und jeweils überprüft ob es gleich -f(x) ist.

Ich weiss einfach nicht wo der unterschied zwischen dem was ihr mir erklären wolt und dem was ich gemacht habe liegt ...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steffen79
hier mal mein test auf ungerade:f(-x)=-f(x)





hier hast du ein x aus dem positiven intervall genommen und es negativ(!) in die formel für das positive intervall eingesetzt.

mfg 20
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir einmal an. Es sei also . Dann gilt gemäß Definition:



Und für dasselbe ist . Daher gilt:



Und das ist jetzt deine Aufgabe, das auszurechnen. Und erst dann überprüfe, ob das Negative von ist.
steffen79 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre der beweis den so richtig?



20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

für positive x müsste man das so machen können.
mfG 20
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du läßt dich nicht davon abbringen, den Beweis mit der Behauptung anzufangen. Das ist aber ein Beweisfehler. Und wenn es dir der Lehrer anders erzählt, dann irrt er.

Und so geht es richtig:



Hier wurde nur eingesetzt und umgeformt. Und jetzt vergleiche mit



Dann siehst du daß wegen gilt:

steffen79 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar ich werd jetzt versuchen den beweis nicht mit der behauptung sondern wie du es gemacht hast,versuchen vom einem zum anderen zu forlgern.

vielen dank euch 2 ihr habt mir sehr geholfen !

gruß
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