Orbit/Bahn |
| 04.01.2006, 13:59 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Orbit/Bahn " Die Gruppe G:=(K*)^n (K ist ein Körper) operiert auf K^n durch (a1,....,an)*(x1,....,xn):=(a1x1,......,anxn). Man sollte hier die G-Bahnen bestimmen. " In der Vorlesung haben wir die Bahn so definiert: Die Menge Gx:={gx: g element G} heißt die Bahn von x unter G. Wie kann ich diese Definition hier anwenden?? Kann mir jemand paar Tipps geben? |
||||||
| 04.01.2006, 14:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soll K* die einheitengruppe sein? wenn ja: mein vroschlag wäre, Gx mal für x zu bestimmen, die an unterschiedlichen stellen eine 0 haben. und dann mal die bahn zweier x1,x2 vergleichen, die die 0 gerade an den gleichen stellen haben |
||||||
| 04.01.2006, 14:30 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du es bitte genauer erklären?? 
danke |
||||||
| 04.01.2006, 14:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nach dir! und wenn: hast dus mal probiert? (nur mal testen, könnte auch ein holzweg sein) |
||||||
| 04.01.2006, 14:55 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in der Aufgebe steht nur dass K ein Körper ist, ob es eine Einheitengruppe ist, weiß ich nicht....... ......und was soll ich testen?? sorry ich versteh´s nicht ganz........ |
||||||
| 04.01.2006, 14:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ihr hattet die einheitengruppe sicher schon; ist der * ein kleines kreuz oben? <-- einheitengruppe wir haben nur deine darstellung, nicht die vom übungsblatt
erinnere dich: 2 bahnen sind entweder gleich oder disjunkt |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 04.01.2006, 15:20 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nee das ist kein Kreuz, das ist ein Stern so wie ich es geschreiben habe. ....von Einheitengruppen haben wir noch nichts gehört........, gleiche und disjunkte Bahnen hatten wir auch nicht........ |
||||||
| 04.01.2006, 15:21 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei uns ist K* die Menge aller Einheiten im Körper, also alle Elemente außer dem Nullelement. K* ist eine kommutative Gruppe bzgl. der Multiplikation. mfG 20 |
||||||
| 04.01.2006, 15:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soll das (K,*) mit komma dazwischen sein? also das * einfach nur für die multiplikative verknüpfung stehen!? aber dann ist das keine gruppe!? mein vorschlag: du findest erst mal raus, was das K* bedeutet und dann reden wir weiter. zumindest können wir nicht mehr hellsehen als du melde dich gerne wieder, sobald du das weißt, dann schauen wirs uns nochma an |
||||||
| 04.01.2006, 15:34 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein (K*) ist ohne Komma dazwischen! Also früher haben wir definiert: A*:=A\{0}, A beliebige Menge. Ich denke hier ist genauso: Ein Körper K, der keine Nullelemente enthält! Also G:=(K*)^n = K* x ...... x K* |
||||||
| 04.01.2006, 15:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komische definition für beliebige mengen also ist K* doch die EINHEITENGRUPPE, wie ich oben gefragt habe dann schau noch mal in deinen aufcshrieb
was habt ihr denn zu dem thema überhaupt schon aufgeschrieben, gemacht, bewiesen? |
||||||
| 04.01.2006, 16:12 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich glaub das stimmt mit dieser Einheitengruppe wie du es sagst. also zu dem thema: definiert haben wir folgende Begriffe: Operation, Stabilisator, Bahn, Kern der Operation, treue Operation, Zentralisator, Normalisator, Rechtsoperation, transitive Operation. - Ist H eine Untergruppe von G, so operiert H auf G durch Translation: H x G --> G , (h,x)-->hx. Die Bahnen sind genau die Nebenklassen Hx. -hatten noch einen Beispiel: Gruppe Gln(K) operiert auf K^n durch (g,x)-->gx. Es gibt genau 2 Bahnen: {0} und K^n\{0}. Die Operation auf K^n\{0} ist transitiv und treu. |
||||||
| 04.01.2006, 16:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm, eure beispiele werden dir hier nicht helfen es gilt zumindest (und an sich ist das nicht schwe herzuleiten, da ja eine GRUPPE auf einer menge operiert). für x,y aus deiner menge gilt: Gx=Gy oder Gx und Gy sind disjunkt (anders gesagt: haben zwei bahnen ein element gemein, so müssen schon die beiden bahnen komplett gleich sein) und damit kannst jetzt nochmal schauen, was ich dir oben geraten habe |
||||||
| 04.01.2006, 16:28 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, ich versuche es danke für die hilfe |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
