Erwartungswert |
04.01.2006, 17:49 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungswert Ich sitze hier gerade bei einer Aufgabe, welche lautet: In einem Werk sind 0,5% der gefertigten Erzeugnisse fehlerhaft. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der fehlerhaften Erzeugniss in einem Posten von 200 Stück! Wie kann ich vorgehen! Ich habe keine Ahnung, haben zuvor immer anhand von Verteilungstabellen den Erwartungswert ausgerechnet. Kann man hier auch eine Verteilungstabelle anlegen? PS.: ICh wäre Euch dankbar, wenn ihr mir einen Tipp geben würdet. Danke!! |
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04.01.2006, 17:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnte man tun, wäre aber zu viel arbeit, da 201 verschiedene werte angenommen werden können das ganze ist binmoialverteilt, vielleicht habt ihr da ja schon eine ganz einfache formel für die berechnung des erwartungswertes gehabt!? |
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04.01.2006, 17:55 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"In einem Werk sind 0,5% der gefertigten Erzeugnisse fehlerhaft." Mit anderen Worten: Unter 1000 Erzeugnissen sind erwartungsgemäß 5 fehlerhaft. Also ... |
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04.01.2006, 18:15 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach deinem hinweis sts112358 würde ich sagen, dass dann unter 200 Erzeugnissen 1 fehlerhaft ist. Aber dann habe ich noch einen Frage: Wie kommst du auf die 1000? Ich weiß es ist eine selten doofe Frage. Auch zu meiner 1 habe ich nicht wirklich eine Rechnung, ich denke mir nur das die Wahrscheinlichkeit nicht veränderbar ist. |
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04.01.2006, 18:18 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 1000 habe ich eher zufällig gewählt --- mit 200 war es mir zu offensichtlich. |
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04.01.2006, 18:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
binomialverteilung, wahrscheinlichkeit für einen "treffer" ist p, du machst dein experiment n mal, dann hast du einen erwartungswert von n*p treffern 1 ist richtig 1000 ist nur ein wert, damit da eine ganzzahlige stückzahl rauskommt; er hätte auch sagen können von 2000 sind 10 defekt, oder von 100 sind eben (im schnitt) 1/2 defekt, aber 1/2 geht eben wirklich nur als schnitt..... |
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04.01.2006, 18:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@LOED: Sorry nochmal, dass ich da ein wenig viel vorweggenommen hatte. Ich denke der pädagogisch richtigere Weg, ist der über die binom. Verteilung (also deiner). Edit: Hatte deinen Beitrag zu spät gesehen! Aber ich schieße immer ungern mit Kanonen auf Spatzen. |
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04.01.2006, 18:42 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich noch eine Frage zu der formalen Schreibweise des Rechenweges: also ich rechne dann mit der Formel: und anschließend berechene ich den EX=np , stimmt das? was kann ich denn, wenn es so richtig ist für n und k einsetzen? und ich löse dann zu klein p auf , könnte ich so formal vorgehen? |
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04.01.2006, 18:50 | antykoerpa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, also , brauchst Du hier eigentlich nicht. Diese "Formel" wird nur benötigt, wenn Du die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl k erfolgreicher Versuche nach n Versuchsreihen finden willst. Du musst hier tatsächlich nur mit rechnen, wo du für n die Anzahl der Versuche (hier 200 (Stück)) einträgst, und für p die Wahrscheinlichkeit für einen (Miss)-Erfolg. Du brauchst demnach also auch nicht zu auflösen. Das muss man eigentlich in der Binomialverteilung, und wenn ich es mir recht überlege, sowieso nie. |
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04.01.2006, 18:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, so berechnet man den Erwartungswert der Binomialverteilung ausgehend von den Einzelwahrscheinlichkeiten . Aber wenn du dann einmal die Formel kennst, dann musst du den Erwartungswert doch nicht bei jeder Aufgabe zur Binomialverteilung von neuem über die Tippel-Tappel-Tour aus den Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen, sondern kannst ja gleich die Formel nehmen - dazu ist sie ja da. EDIT: zu langsam... |
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04.01.2006, 19:01 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann bekomme ich aber 100 raus, denn EX=200*0,5 =100 aber die lösung soll doch 1 sein!!! Stehe jetzt aber voll auf dem schlauch |
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04.01.2006, 19:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prozent ... Prozent ... Prozent !!! |
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04.01.2006, 19:02 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,5% = 0,005 |
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04.01.2006, 19:09 | Jazz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja danke ... oh man war ich mal wieder blind!!! |
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