Verständnisfrage zur Integralrechnung

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MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage zur Integralrechnung
Hi,

mir ist bei der Integralrechnung was aufgefallen, was ich noch nicht verstanden habe.

1. Wenn man die Integrationsgrenzen vertauscht, übernimmt dann a den Wert von b oder "schleppen" sie ihre jeweiligen Werte mit?
z.B a=2, b=5

Sieht die vertauschte Variante dann so aus: oder so: ?

2. Wie ist die obere bzw. untere Integrationsgrenze definiert?
Bsp: Ist eine Grenze die obere Grenze, weil sie auf dem Integralzeichen oben steht, oder auf der x-Achse höher steht?

3. Wie integriert man so was:
also wenn b<a ist.

Hab im Inet nix nützliches gefunden und auch nicht in der Boardsuche.
Hilfe

Ich danke jedem der mir hilft, das zu verstehen.
Brödl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage zur Integralrechnung
Hallo!!

zu 1.
sie schleppen sich mit (du hast ja a und b vorher genau definiert mit a=2 und b=5)

zu 2.
Die obere Integrationsgrenze ist immer das was du beim Integralzeichen oben hinschreibst.

zu 3.
das ist völlig egal. du kannst auch a und b vertauschen wenn du davor dann ein minus hinschreibst:
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

2) und 3) versteh ich.

Aber bei 1) hab ich noch Probleme.
Wenn a und b ihre Werte mitschleppen, wieso wird dann das Integral beim Vertauschen negativ?
Auf den Inet-Seiten ist das so erklärt, dass das Integral eine Summe aus unendlich dünnen Flächen ist und für dx folgendes gilt:
.
Wenn aber a und b ihre Werte mitschleppen, dann ist das ja immer positiv und kann nicht negativ werden, wie es z.B. negativ ist, wenn a einfach den Wert von b übernimmt und umgekehrt.
Brödl Auf diesen Beitrag antworten »

Die Variablen a und b spielen überhaupt keine Rolle wenn du eine Funktion integrieren willst. Man schreibt halt bei allgemeinen Formeln immer b als obere Integrationsgrenze und a als untere.

--------------------------------zusammengefügt-----------------------------------------

ach jetzt weis ich was für ne Formel du gemeint hast!
Aber warum soll das immer positiv sein? Wenn du b=2 und a=5 wählst ist doch b - a = -3 oder nicht ? Augenzwinkern

edit (20): Nutze die edit-funktion.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Breite dieser dünnen Fläche.
Und wenn diese Breite negativ wird, z.B. wenn b>a gilt und dann ihre Werte vertauschen, dann wird das gesamte Integral auch negativ.
So hat man das Negativ-werden des Integrals beim Vertauschen der Integrationsgrenzen erklärt. Hat auch immer eine schöne Grafik dazu gegeben.
Demnach wäre meine 1. Frage überflüssig.

//edit: hab grad deinen Post gelesen. Ich bezog das Negativ-werden auf das Vertauschen der Grenzen.
Brödl Auf diesen Beitrag antworten »

genau smile
 
 
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen und hab erkannt, dass eine Frage meinerseits noch nicht beantwortet wurde.
Ich hab ja nur die Erklärung, die mir in den Inet-Seiten gegeben wurde, wiedergegeben. Aber wenn diese Erklärung stimmt, dann kann ich mit deiner Antwort bei 3) nix anfangen.

Und wenn deine Erklärung mit dem "Mitschleppen" der Werte stimmt, dann stellt sich mir die Frage, wieso dann gilt.

Also hier nochmal meine Frage: wieso gilt , wenn die Werte "mitgeschleppt" werden?
Brödl Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub mit dem "Mitschleppen" haben wir uns irgendwie missverstanden smile
also wenn du vorher festlegst dass b=7 und a=2 und das in die Formel einsetzt, dann kommt raus wenn dus in die Formel einsetzt:

du hättest aber genauso a=7 und b=2 setzen können, das ist völlig wurscht, dann kommt halt raus:
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub nicht, dass wir uns da missverstanden haben, denn unter Mitschleppen hab ich genau das verstanden, was du da eben gezeigt hast. Bloß hatte ich noch eine 2. Möglichkeit der Vertauschung der Integrationsgrenzen parat, denn man mir das immer so erklärt, dass zwar in der Formelschreibwese die Buchstaben wechseln, aber die Zahlen an ihrer Stelle bleiben, also übernimmt a den Wert von b und umgekehrt.

Und wenn ich jetzt annehme, dass deine Erklärung, also das mit dem Mitschleppen, stimmt, wie kommt man dann auf die Formel bzw. ?
Wie sieht dafür die Herleitung aus?

Ich hoffe die Fragestellung ist jetzt klar genug um weitere Missverständnisse auszuschließen.
Brödl Auf diesen Beitrag antworten »

ich würd dir gern antworten aber irgendwie zeigt mein blöder computer die formeln nicht mehr an ... einen Moment bitte ;-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel



ist eine Definition (ich mache es wie ihr und lasse den Integranden hier weg). Sie kann daher nicht hergeleitet werden. Allerdings ist diese Definition zwangsläufig, wenn man die Intervalladditivität



bei beliebiger Reihenfolge von auf dem Zahlenstrahl erhalten will (Permanenzprinzip). Zunächst erfordert der Fall die Definition



Schließlich macht der Fall die Festlegung



nötig. Man kann dann nachweisen, daß mit diesen beiden Zusatzdefinitionen die Intervalladditivität tatsächlich für alle sechs Permutationen von Gültigkeit hat.
Brödl Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt gehts wieder ... hm .... also ich versteh dein Problem leider nicht! Und das mit dem Mitschleppen glaub ich ist auch nicht klar, sonst müsstest du das was ich dir geschrieben hab logisch sein ....
in welcher Klasse bist du denn? Bzw. wie lange machst du schon Integralrechnung?

Ich bin mit meinem Latein am Ende, frag mal vielleicht schlauere Leute hier! smile

EDIT: schon passiert smile
xYz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich probiers mal Big Laugh

Also





die Frage ist jetzt, wann ist

also gilt:

=

Sollte als Begründung genügen oder?

MfG xYz
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn das Ganze definiert ist, dann muss ich das wohl so annehmen.
Danke für die Mühen und den Zeitaufwand.

@Brödl: ich bin in der 11. und habe mir die Integralrechnung über den Sommer selbst beigebracht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ xYz

Na ja, das ist, als würde jemand auf die Frage, wie man den Flächeninhalt eines Rechteckes mit den Seiten berechnet, zur Antwort bekommen:



Schade, daß ich jetzt die Variable nicht gebraucht habe. Dann wäre das ein richtig hübscher xYz-Beweis geworden.
Brödl Auf diesen Beitrag antworten »

wow :-) aber in der Schule braucht man das ja erst in der 12. Klasse
also ich hoffe die anderen konnten dir das jetzt erklären, wenn du in der Schule mal gaaanz viel integriert hast dann wird dir alles bestimmt noch klarer smile

@ xYz: lachst du mich aus oder wie? :-)
xYz Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe, nein tue ich nicht.
Mein BEISPIEL (nicht Beweis, wer hat da von einem Beweis gesprochen/geschrieben oder vl gedacht???) sollte nur zeigen, wieso das Minuszeichen entsteht. Es veranschaulichen. Naja uach egal Big Laugh

Tut mir Leid Leopold Gott
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