Grenzwerte von Funktionen

04.01.2006, 20:18	To	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte von Funktionen Hallo, Sorry aber ich habe doch tatsächlich noch ne Frage. Also ich soll den Grenzwert für $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \frac{x^{3}+ x^{2} - x - 1}{x - 1} \end{eqnarray}$ bestimmen, sofern dieser existiert. Und das ganze am besten mit Hilfe der Epsilon-Delta Methode aus der Stetigkeit. Nun ja ich weiss jetzt mehr oder weniger wie ich Epsilon-Delta Methode bei der Stetigkeit anwende und kann mir auch etwa Vorstellen wie das "in Echt" dann aussieht und unter einem Grenzwert kann ich mir auch was vorstellen... Das wars allerdings. Wäre für einen Ansatz sehr verbunden To
04.01.2006, 20:36	Brödl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Funktionen Mit der delta-epsilon-methode kann ich dir nicht dienen, aber mit der h-Methode, ich glaube das ist sowas ähnliches. Probier mal den Ansatz: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} f(x)= \lim_{h \to 0} f(1 \pm h) \end{eqnarray}$
04.01.2006, 20:40	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Für´s Fragen braucht sich keiner zu entschuldigen...
04.01.2006, 20:46	To	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm.. Also die H-Methode hört sich ja ganz gut und verständlich an aber leider sehe ich nicht wie ich mit der weiter kommen sollte. Denn ich weiss nicht wie ich das Plus Minus da einbauen soll. Ich mein man geht ja quasi von beiden seiten an den Grenzwert ran. Muss ich dann auch den GW zweimal bestimmen? Was mir auch helfen würde ist eine allgemeine Methode mit der man den Grenzwert einer Funktion bestimmen kann (auch ohne Epsilon-Delta-Gewusel). Edit: Also ich habe hier was gefunden: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to a} f(x) = g \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall \in > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exists d>0 \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} \forall x\in D(f) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mid x-a \mid < d \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \mid f(x)-g \mid < \in \end{eqnarray}$ kann mir jemand sagen wie ich das jetzt anwende?
04.01.2006, 21:00	Brödl	Auf diesen Beitrag antworten »
naja eigentlich ist die h-Methode eine allgemeine Methode $\begin{eqnarray} \lim_{x \to a} f(x)= \lim_{h \to 0} f(a \pm h) \end{eqnarray}$ Man geht halt von beiden Seiten beliebig nah an die Definitionslücke ran, wie du richtig erkannt hast. Wenn dich das plus-minus stört, dann berechne die grenzwerte einfach getrennt, also einmal für f(1+h) und einmal für f(1-h).
04.01.2006, 21:05	Brödl	Auf diesen Beitrag antworten »
naja das ist halt die epsilon-delta-methode, also eine Präzisierung für den ausdruck "beliebig nahe an die definitionslücke herankommen". Für den praktischen Hausgebrauch langt aber glaub ich die h-Methode.
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04.01.2006, 21:16	To	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich werde das dann wohl mit der H-Methode lösen (ist wohl das einfachste). Da komme ich jetzt nämlich auch auf 4 und das ist ja der GW auf den ich gern gekommen würde. Also dann vielen Dank und schönen Abend noch To
04.01.2006, 21:17	Brödl	Auf diesen Beitrag antworten »
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