Abstand Punkt - Ebene
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22.04.2004, 21:37 Trixxy Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - Ebene
Also meine Aufgabe lautet :

[B] Die Gerade g sei durch die beiden Punkte P(9/5/4) und Q (2/1/0) bestimmt, die Ebene E durch 2x-2y+z=6
Ermittle die Punkte auf g, welche von E den Abstand d= 4 haben![

Bitte nicht nur Ergebniss... Rechenweg wäre nett. Danke schon mal im Vorraus.

edit: Verschoben in die Geometrie und Titel ergänzt 8) Johko
22.04.2004, 21:47 johko Auf diesen Beitrag antworten »

Prinzipiell geht das wie folgt:
konstruiere die beiden Parallelebenen zur gegebenen im Abstand 4. Die gesuchten Punkte sind die Schnittpunkte der Geraden mit diesen Ebenen.

Johko
22.04.2004, 21:51 Trixxy Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich denn das machen?
Die Gerade g ist doch nicht parallel, die Gerade und die Ebene schneiden sich in dem P ( -12/-7/-8).
also ich habe keinen Schimmer!!
22.04.2004, 21:58 Trixxy Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte natürlich den Punkt -12/ -7 / -8 . musste man zuvor ausrechnen.
22.04.2004, 22:00 johko Auf diesen Beitrag antworten »

Die EBENEN sollen parallel sein:
22.04.2004, 22:27 Trixxy Auf diesen Beitrag antworten »

als lösung habe ich( 9/ -9 / 18) . kann das stimmen. nach meiner probe schon.
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22.04.2004, 22:29 Trixxy Auf diesen Beitrag antworten »

ich mein 9/ -9 / 18 . und ich setze nun keine klammer sonst kommt wieder so ein dummes smilie aus der 8 mit klammer.
23.04.2004, 08:27 johko Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Probe stimmt, ist es ja gut. Allerdings gibt es ZWEI Lösungen! (siehe Bild) und ausserdem ist (-12|-7|-8 ) kein Punkt der Ebene, aber Q doch bereits der Schnittpunkt von Gerade und Ebene.

Für weitere Infos solltest du schon deinen Rechenweg hinschreiben, damit wir hier nur die Schritte kontrollieren brauchen. Ansonsten wäre es wohl etwas viel verlangt.
Augenzwinkern
Ein Tipp gegen Smilies: Vor jederEndklammer eine Leerstelle eingeben! Und wenn du dich registrierst, kannst du sogar deine Einträge nachträglich abändern :]

Johko
23.04.2004, 10:04 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Johko: Jetzt bist du selbst ein "Smiley-Opfer" geworden, Teufel , oooch, jetzt hast du editiert, Spielverderber traurig

Hallo!

Man kann die beiden Parallelebenen sehr einfach mittels der Hesse'schen Normalform (HNF) angeben!
Dazu ermittelt man zunächst von der gegebenen Ebene die HNF:

2x - 2y + z - 6 = 0 |: Wurzel(2² + 2² + 1²) = Wurzel(9) = 3

(2x - 2y + z - 6)/3 = 0 .. HNF

Jetzt setzt man rechts einmal d = + 4, dann d = - 4 ein, multipliziert wieder mit 3, addiert rechts noch 2 (ergibt sich aus 6/3 von links) und hat damit die beiden Parallelebenen.

E1: 2x - 2y + z = 14

E2: 2x - 2y + z = -10

Der Schnitt dieser beiden Ebenen mit der Geraden ergibt S1 und S2, er dürfte keine großen Schwierigkeit mehr bereiten.

Gr
mYthosTeufel
23.04.2004, 16:50 johko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
@Johko: Jetzt bist du selbst ein "Smiley-Opfer" geworden, , oooch, jetzt hast du editiert, Spielverderber


@mythos:
Womit mit deiner Hilfe wieder mal direkt gezeigt wäre: Wer registriert ist, ist klar im Vorteil. :]

Big Laugh Johohohoko Big Laugh
23.04.2004, 18:25 Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von johko
Ein Tipp gegen Smilies: Vor jederEndklammer eine Leerstelle eingeben!


Man kann die Smilies bei Bedarf auch für den jeweiligen Beitrag deaktivieren (ein Häkchen bei den Optionen unter dem Fenster, wo man tippt).

Gruß vom Ben
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