stetige verteilung, dichtefunktion gesucht |
| 11.05.2008, 20:33 | Prix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stetige verteilung, dichtefunktion gesucht ich versuche mich z. Z. an folgender Aufgabe: Ein Reisender erreicht den Bahnsteig einer S-Bahn. Er weiß, dass die Zuge im 30-Minuten-Takt verkehren, hat aber ansonsten keine Fahrplaninformationen und weiß auch nicht, wann der letzte Zug den Bahnhof verlassen hat. Er entschließt sich, auf den nachsten Zug zu warten. Die Zufallsvariable X sei definiert als die ”Wartezeit in Minuten“. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von X und leiten Sie die zugehorige Wahrscheinlichkeitsdichte ab. Zeichnen Sie die Dichte- und die Verteilungsfunktion. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Wartezeit zwischen 5 und 18 Minuten liegt (a) mit Hilfe von F(x), (b) mit Hilfe von f(x). Lösung(s Ansatz) Ich teile meinen Intervall [a,b] ein, in n gleiche Teile: x1 = 1. Minute bis x30 = 30. Minute (n=30) Alle Zeitpunkte sind mit 1/30 gleich wahrscheinlich, oder? Mein möglicher Ergebnissraum liegt also zwischen 1 und 30, wie komme ich aber nun auf die Verteilungsfunktion? Diese brauche ich, um die Ableitung und somit die Dichtefunktion zu bekommen, oder? Danach ist nur noch etwas Integralrechung... Besten Bank! |
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| 12.05.2008, 13:06 | Prix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mh, keiner ne idee? |
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| 13.05.2008, 16:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie musst du dich mal entscheiden: Entweder du betrachtest deine Wartezeit (a) als diskrete Zufallsgröße, d.h. die Wartezeit wird immer auf volle Minuten gerundet. Dann kommen nur die Werte 1,2,...,30 in Frage. Nix hier mit Ableitung und Dichte, sondern zu betrachten ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion für . oder (b) als stetige Zufallsgröße mit Werten im reellen Intervall . Also nichts mit Runden, sondern wirklich die genaue Wartezeit. In dem Fall macht die Wahrscheinlichkeitsdichte einen Sinn. Ich persönlich würde Variante (b) vorziehen, ist aber ein Frage des Modells. Möglicherweise hat der Fragesteller ein strenges (und immer eingehaltenes 
) Minutentaktsystem im Hinterkopf und favorisiert daher Variante (a). 
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