Träger

05.01.2006, 12:01	farmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Träger Hallo liebes Matheforum. Hab die aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} B:=\{e_i \| i \in 5\} \end{eqnarray}$ die kanonische Bais von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^5 \end{eqnarray}$ Und seien (hier nur mal 2) Vektoren gegeben: $\begin{eqnarray} x_1:=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix},x_2:=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann soll man davon die Trägermenge bestimmen. Ich hab dann raus: $\begin{eqnarray} supp_B(x_1)=\{ \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\1\end{pmatrix}\},supp_B(x_2)=\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\1\end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ Die Trägermenge von dem Vektor x sind doch quasi die Vektoren aus der Basis, mit denen ich diese Vektor x durch linearkombinationen herstellen kann? Auf gut deutsch, oder ist da was falsch? Würd mich über n paar Tipps freuen und schonmal danke im vorraus
05.01.2006, 14:51	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
moin, moin, Definition (aus Wikipedia: Trägermenge ) Der Träger von f wird meist mit $\begin{eqnarray} \operatorname{supp}(f) \end{eqnarray}$ bezeichnet. 1. Sei A ein topologischer oder metrischer Raum und $\begin{eqnarray} f: A \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ eine Funktion. Der Träger von f besteht dann aus der abgeschlossenen Hülle der "Nichtnullstellenmenge" von f: $\begin{eqnarray} \operatorname{supp}(f) := \operatorname{cl}\{x\in A \| f(x)\ne 0\} \end{eqnarray}$ Die gegeben Vektoren sind also Bilder der Einheitsvektoren, stellen also eine Funktion dar. Wenn ich es richtig verstehe müsste die Trägermenge das Kompliment zum Kern von f sein. Also erstmal die Funktion bestimmen und dann die Nullstellen bestimmen. mfg, phi.
05.01.2006, 15:20	farmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben den Träger so definiert Sei V ein K-VR , welcher eine Basis B besitze, und sei $\begin{eqnarray} x\in V \end{eqnarray}$ , Dann existiert genau eine kleinste Teilmenge $\begin{eqnarray} B_x \end{eqnarray}$ von B mit der Eigenschaft $\begin{eqnarray} x\in Span B_x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B_x=:supp_B(x) \end{eqnarray}$ heiße der Träger von x in B Ich hab die wikipedia defintion auch gelesen, aber was hat die mit der hier zu tun?? Grüßle
05.01.2006, 15:32	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dieser Definition ist deine Lösung richtig!
05.01.2006, 16:02	farmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, danke :-)

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