Fragen zur Integralrechnung - Seite 2

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klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Regel für partielle Integration:

oder mit Grenzen:


Dabei ist v(x) eine beliebige Stammfunktion von v'(x) und u'(x) ist (wer hätte es gedacht) die Ableitung von
u(x). Die Kunst ist, die Funktionen u(x) und v(x) richtig zu wählen.

Probiere es mal an dem Beispiel:
Ness Auf diesen Beitrag antworten »



würde ich sagen
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

kannst mir auch ne aufgabe geben ohne e^x da dort stammfunktion und ableitung gleich ist
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ness Auf diesen Beitrag antworten »



würde ich sagen
 
 
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt wohl leider nicht.

wie war dein rechenweg?
als tipp: zweimal partiell integrieren!
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh die formel nicht

das v' wieso ist dort v'
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »



das ist die formel weitergeschrieben fürs zweite mal integrieren.
partielles integrieren ist ja sozusagen die umkehrung der produktregel der differentiation, also schreib dir doch mal die formel hin, bring f rüber und integrier auf beiden seiten, dann haste die formel dastehn.
verstehst dus immernoch nicht?
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

ee nicht richtig

kannst du das mal vorlösen mit formel dann einsetzen
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ach komm in die formel einsetzten ist doch wirklich keine arbeit oder ?
und danach ist es doch nur schema f !
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh sie nicht

ich versteh soviel

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

schreib doch bitte integrale in deine formel (formeleditor)

das minus im zweiten term beim sin ist falsch, wie kommst du da drauf?

das x^2 vor dem cos im letzten term ist auch falsch. außerdem steht am ende ein integral, dass du noch lösen musst.

mfg 20
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh eben die formel nicht

habe einfach nur eingesetzt
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, hast du nicht.
in der formel stehen noch integrale!



mfG 20
Ness Auf diesen Beitrag antworten »



dann so?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nicht, was du da machst...

wo ist deine gleichung, wo sind deine integrale?!

die kannst du nicht einfach weglassen!

mfg 20
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es integriert
dann kann man das zeichen doch weglassen
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein.
setze einfach NUR in die formel ein, dann machen wir weiter.
mfG 20

edit: in der formel kommen stammfunktionen in integralen vor.
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

u=x^2
ist v=sin x oder v'=sin x
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das richtig vergleichst, ist offensichtlich v'(x) = sin(x).
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

also.

(@20: nicht einfach die dxe weglassen Augenzwinkern )

wir du richtig erkannt hast ist u=x^2 und v'=sin(x)

dann setzten wir mal ein:



soweit mitgekommen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Oder rein formal die Regel angewendet:
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ja die paar vereinfachungen habe ich schon durchgeführt, hoffe das hat nicht zu verwirrung geführt
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn es minus 2 heissen soll dann habe versteh ich das
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

es soll wohl "-2" heißen, aber lazarus hat die "-2" vor das integral gezogen...


mit k € IR

danach musst du das letzte integral noch mithilfe der partiellen integration bestimen, also genau so wie wir es jetzt schon gemacht haben.
nimm hier:
u=x
v'=cos(x)

was ergibt sich damit?


gruß, system-agent
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

dann bekomm ich ja daslangezogene S ja nie los da es immer wiederkommt
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

nein. das musst du nur so lange machen bis du kein x*... mehr im integranden hast, und somit nurnoch eine trigonometrische funktion ohne vorfaktor.
und das lässt sich dann auch ganz leicht lösen.
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomm dann sowas wie

x^2*-cos x -2x*-sin x-2*cos x
glaube nicht dass das stimmt

aber bei den formel wenn z.b u=sinx ist und v =cos x

dann bekomm ich daraus ja nie eine konstante.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

bis aufs letzte vorzeichen von 2*cos(x) stimmts!

zu der zweiten frage, da kann man nen kleinen trick benutzen:
partiell integrieren mit f=sinx und g'=cosx -> g=sinx

so und nun sieht man das links und rechts das gleiche integral ist, also löst man nach dem integral auf und hat die lösung dastehn:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Oder man schaut mal bei den Additionstheoremen:
Ness Auf diesen Beitrag antworten »




diese aufgabe
wenn ich u als sin x wähle und v =x^2


kann man das irgendwie auch lösen
thoroh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ness


Da fehlt was.

Zitat:


diese aufgabe
wenn ich u als sin x wähle und v =x^2


kann man das irgendwie auch lösen


Ich würde sagen und sind ungeschickt gewählt. Man will es sich ja einfacher machen, nicht komplizierter.

lg
thoroh
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thoroh
[quote]Original von Ness


das ist doch das gleiche oder?
das dx habe ich mal ausgelassen

[quote]

diese aufgabe
wenn ich u als sin x wähle und v =x^2


sollte man das umstellen?
ist es sonst nicht lösbar?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Quatsch! Die Regel lautet:

Sonst wäre ja:


Es ist zwar:

Das bringt aber einen nicht weiter, weil die Potenzen von x nicht abnehmen, sondern zunehmen. Man muß eben u und v geeignet wählen.
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

aber


ist doch gleich



oder?
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

heisst irgendwie kommutativgesetz

das gilt hier oder
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist zwar gleich, aber die erste gleichung nützt dir nichts, da das hintere integral komplizierter ist.
mfG 20
Ness Auf diesen Beitrag antworten »

kann man die formel auch so schreiben
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du?
welche formel wie schreiben?
ich hab doch grad gesagt, dass beide gleichungen richtig sind.
mfG 20
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