Lot und Höhen in einem Programm |
| 05.01.2006, 15:08 | Mr.Moebius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lot und Höhen in einem Programm Also ich bin gerade dabei ein Mathe Programm über Analytische Geometrie mit QBasic für die Schule zu schreiben. In diesem kann man bis jetzt drei Punkte eingeben, aus welchen ein Dreieck wird, es berechnet die Geradengleichungen der drei Strecken, die Mittelpunkte jeder Strecke, von dort drei Seitenhalbierende aus dennen sich dann der Schwerpunkt, bzw Schnittpunkt ergibt. Das ganze wird dann noch ein Koordinatensystem gezeichnet. So jetzt soll ich noch drei Mittelsenkrechte (also ein lot ! ? ) und die drei höhen zufügen. Bei den Mittelsenkrechten Hänge ich im Moment, den eine Mittelsenkrechte ist doch ein Lot oder? Und das liegt rechtwinklig auf der anderen Geraden auf. Nun hab ich mir sagen lassen dieses Lot bekommt man mit dem Negativen Kehrwert der Steigung der Geraden. Hab ich auch gemacht, und nun bekomm ich aber keine Mittelsenkrechten heraus sondern Geraden die halt anstatt das sie Steigen, fallen, aber mit dem gleichen Winkel.... Und schneiden tun die sich auch alle drei, allerdings habe ich keinen Schimmer was das für ein Punkt ist. Könnte mir eventuell jemand die Formel für Mittelsenkrechte, bzw ein Lot erklären? Tja und die Höhen..... Da weiß ich noch nicht mal was die ausmacht (ich könnte mir höchsten vorstellen das die sich von einem Punkt jeweils gerade so zur gegenüberliegenden Geraden ziehen das sie dort im Rechten winkel aufkommen. ???) Also währe froh über Hilfe. Ciao edit: analYTISCHE ausgeschrieben werner |
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| 05.01.2006, 15:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lot und Höhen in einem Programm in der ebene: mittelsenkrechte: n_2 bekommst du aus den koordinaten des seitenmittelpunktes (schnittpunkt ist der umkreismittelpunkt) höhe: n_2 aus den koordinaten des entsprechenden punktes, z.b. C für die höhe h_c auf c. (vektoriell geht es analog) werner |
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| 05.01.2006, 16:06 | Mr.Moebius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puhhh da bin ich jetzt ein bisel überfordert 
Also y=mx+n1 ist das eine Geradengleichung? Wenn ja was ist mx? Was ist n1 Und was heißt g senkrecht? Und das zweite sieht auch aus wie eine Geradengleichung aber wieso zwei gleichungen? Also ich hab grad darüber gegrübelt aber alle meine ideen sind zimlich ämmm unausgereift 
Also bevor ich hier verwirrung stifte würde ich dich bitten mir die formel nochmal idiotensicher zu erklären, das währe suuuper. Aber danke schonma. Ciao |
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| 05.01.2006, 16:30 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn y = m*x + n1 die Geradengleichung deiner Seite ist, dann ist y = (-1/m)*x + n2 die Gleichung einer darauf senkrecht stehenden Geraden. Mit geeignetem n2 wird die dann zur Mittelsenkrechten und mit geeigneten n3 zur Höhengleichung des gegenüberliegenden Punktes. |
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| 05.01.2006, 16:37 | Mr.Moebius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja hey Danke ich glaub ich habs gerafft... Ich Probier das mal aus und wenn ich wieder verzweifle dann greife ich auf eure kompetente Hilfe zurück 
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| 05.01.2006, 16:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, ich dachte, wenn du so ein programm schreiben willst.... y = mx + n ist die (in deutschland (bei uns und zu meiner zeit hieß m k und n d, aber daran soll es ja nicht scheitern)) übliche beschreibung einer geraden, wobei m die steigung angibt, und n, in welcher "höhe" die gerade die y-achse schneidet. wenn also g die (träger)gerade ist, auf der die punkte A und B liegen, so bedeutet g_senkrecht, eine dazu senkrechte gerade, und wenn diese z.b. durch den Punkt C geht, ist es die gerade, die die höhe h_c enthält. deren größe kannst du bestimmen, wenn du sie mit g schneidest. werner |
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| 05.01.2006, 18:31 | Mr.Moebius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja wunderbar es funktioniert (erstma 
)
Aber mich würde noch interesieren wie der Schnittpunkt heißt der zuerst herauskam, gefunden mit den Geraden welchen den negativen Kehrwert der Geraden hatten auf der sie auflagen. @werner: Also das war schon sehr gut geschrieben von dir, jetzt im nachhinein ist es mir sofort klar. Ich war wohl zimlich verwirrt von der Kompliziert aussehenden eingefügten Formel
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| 05.01.2006, 19:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der schnittpunkt der mittelsenkrechten ist der umkreismittelpunkt. "deinen" punkt könnten wir höchsten "begutachten", wenn wir deine formeln kennten. vielleicht war er es ja mit den (bei mir) üblichen rechenfehlern?! schön, dass es funktioniert werner |
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| 05.01.2006, 21:40 | Mr.Moebius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja also ich hab halt die Steigung der zweiten Geraden als Negatives gegenteil der ersten gesetzt also aus 5 wird z.b. -5 oder aus -1,3 wird 1,3 während die Gerade dabei den Mittel der Dreiecksstrecke als Achse hatte: m = steigung b = achsenabschnitt geg: x1, x2, x3 y1, y2, y3 m1# = (y2# - y1#) / (x2# - x1#) m2# = (y3# - y2#) / (x3# - x2#) m3# = (y3# - y1#) / (x3# - x1#) b1# = (y1# - m1# * x1#) b2# = (y2# - m2# * x2#) b3# = (y1# - m3# * x1#) Das sind also die drei Geraden. Jetzt die Mittelpunkte daraus: M = Mitte Mx1# = (x1# + x2#) / 2 My1# = (y1# + y2#) / 2 Mx2# = (x2# + x3#) / 2 My2# = (y2# + y3#) / 2 Mx3# = (x1# + x3#) / 2 My3# = (y1# + y3#) / 2 Jetzt kommen schleifen, um beide möglichen vorzeichen (+ oder -) entsprechend umzurechnen. Aus + wird - und aus - wird +. Das sind die neuen steigungen die heißen mm. Dann hier die neuen Achsenabschnitte, sie heißen bb: bb1# = (My1# - mm1# * Mx1#) bb2# = (My2# - mm2# * Mx2#) bb3# = (My3# - mm3# * Mx3#) Und diese drei neuen Geraden schneiden sich in der Zeichnung alle in einem Punkt. Wisst ihr in welchem? |
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| 06.01.2006, 02:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Werner hats doch schon gesagt ..., im Umkreismittelpunkt. Wenn du die Entfernungen dieses Punktes zu den drei Dreiecks- ecken ermittelst, müsste dreimal der gleiche Wert rauskommen, wenn nicht ist was falsch. |
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| 06.01.2006, 11:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hallo poff, ich glaube möbius - nomen est omen, da ist was verdreht! - meinte den punkt, den er zuerst konstruiert hat. wenn er so ausschaut wie in der skizze: da habe ich keine ahnung, ob es für diesen punkt schon eine bezeichnung gibt, mußt halt mal hier bei den 2400 punkten schauen. werner |
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| 06.01.2006, 23:25 | Mr.Moebius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja du hast mich schon richtig verstanden werner ich meinte diesen ersten "mysteriösen" Punkt. Es ist auch der selbe wie in deiner skizze.... Tja aber bei den ganzen Punkten auf der von dir empfohlenen Seite steige ich "so spontan" ( ^^ ) ja mal überhaupt nicht durch. Sieht zumindest sehr interesannt aus
Also ich denke ich nenne ihn einfach Möbius Punkt 
Tja nochmals vielen dank an Poff und wernerrin für eure Hilfe, sonst säße ich wohl jetzt noch an dieser stelle im Programm 
Ciao |
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| 08.01.2006, 00:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gratulation zum möbiuspunkt 1. guck doch mal noch hier hätte man das geahnt!!!
werner |
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| 08.01.2006, 00:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hier mit Steigungen gearbeitet wird, die sich auf ein umgebendes kartesisches Koordinatensystem beziehen, ist der Punkt nicht allein vom Dreieck abhängig, sondern auch vom Koordinatensystem. Interessanterweise liegt der Punkt aber unabhängig vom Koordinatensystem immer auf dem Feuerbachkreis des Dreiecks. Das zeigt zumindest meine Euklid-Konstruktion. In ihr heißt der "mysteriöse Punkt" . Am grünen Vektor kann man das Koordinatensystem festlegen (- und -Achse muß man sich irgendwie parallel oder senkrecht dazu vorstellen). |
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| 09.01.2006, 02:59 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möbius Punkt ist 'ne gute Wahl. 
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| 09.01.2006, 13:22 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Feuerbache Kreis Dass die Möbius Punkte auf einem Kreis liegen, liegt im Umfang- winkelsatz begründet und dass es der Feuerbache Kreis ist zB. darin, dass die Höhenfußpunkte drauf liegen müssen. |
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| 09.01.2006, 19:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau so ist es. Danke. |
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| 09.01.2006, 21:16 | Mr.Moebius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leo den wahnsinnigen Das klingt auf jedenfall interesannt was dir da aufgefallen ist, aber wie kann ich eine .geo datei verwenden? Ich würde mir das gerne noch anschauen. Und vom Feuerbachkreis hab ich zwar schon gehört aber ich weiß "mehr oder weniger" ( 
) nicht was das so is.@wernerrin O je das wird mir jetzt langsam peinlich hier... bzw es mangelt bis jetzt an komunikation (klingt schöner) Also Feeett konkred jetzt: Das is mir irgendwie zu strange, ich weiß gar nicht wo ich anfangen soll mit dem anfangen bei den ganzen zahlen und Formeln auf dieser seite
Mich interesiert das sehr aber es währ super wenn ihr mir das mal ohne den "Mathe Slang" erklären könntet. |
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| 10.01.2006, 03:08 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht was Leopold für eine Datei erzeugt hat ... entweder musst Euklid runterladen und installieren, oder nur den 'Betrachter' falls es über eine 'html Darstellung' realisiert ist und bei dir funktioniert ... hier dazu ein 'Bild' von mir |
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| 10.01.2006, 07:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine testversion von EUKLID kannst du hier runterladen werner |
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| 10.01.2006, 09:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du den Umkreis eines beliebigen Dreiecks durch einer zentrische Streckung am Schwerpunkt mit Streckfaktor abbildest, so erhältst du den Feuerbachkreis. Er geht durch 9 markante Punkte des Dreiecks (und heißt deshalb manchmal auch Neunpunktekreis), nämlich durch - die drei Seitenmitten - die drei Höhenfußpunkte - die Mittelpunkte der Strecken zwischen Höhenschnittpunkt und Ecken des Dreiecks Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises, der Umkreismittelpunkt , der Höhenschnittpunkt und der Schwerpunkt liegen in der Reihenfolge auf der Eulergeraden, so daß die Strecke im Verhältnis teilen. Der Feuerbachkreis berührt auch immer den Inkreis des Dreiecks. |
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