Grenzwerte

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05.01.2006, 15:11	Noni	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte Hallo, habe ein riesengroßes Problem! Ich verstehe die Grenzwerte einfach nicht! Egal in welchem Buch man nachschlägt, es steht ilmmer nur gleich unverständlich da! Ich habe keine Ahnung, wie man die Grenzwerte bestimmt, also aufrechnet, ich kann mir auch nicht wirklich vorstellen wie sie und wo sie angrenzen z. B entlang der x-Achse oder y-Achse oder was auch immer. Auch weiß ich nicht, wann er gegen unendlich oder irgendein x oder so geht. Ich bin wirklich verzweifelt! Ich hoffe hier gibt es jemanden, der mir das ganz einfach erklären oder wenigstens verständlich erklären kann!
05.01.2006, 15:22	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ein Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x):=0.5^x+1 \end{eqnarray}$ ...für x gegen unendlich wird der erste Term zu 0, so dass nur die 1 aus dem zweiten Term übrigbleibt: Schreib mal ein paar Beispiele, wo´s bei dir hängt mfg, phi
05.01.2006, 15:34	Noni	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte Hallo Phi, das ist gar nicht so einfach, wenn man gar nichts versteht. Zum Beispiel weiß ich nicht, warum 1. also woran ich hier erkennen kann, dass x gegen unendlich geht und warum ,weil es unendlich viele x gibt? aber gibt es doch immer oder nicht? 2. wieso wird der erste Term gleich 0? Weil dort ein x drin ist?, 3. inwiefern hängt es zusammen, dass für x gegen unendlich der Term zu 0 wird? Du siehst, ich verstehe nur Bahnhof in Bezug auf die Grenzwerte. Mathe wäre so leicht, wenn es die nicht gäbe. Liebe Grüße, Noni
05.01.2006, 15:37	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
der grenzwert x gegen unendlich bedeutet, dass du x immer größer machst. eben unendlich groß. zu. 2: nein, sondern weil (0,5)^x mit steigendem x immer kleiner wird. setze mal ganz große werte ein. mfG 20
05.01.2006, 16:17	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1) Die Werte der x-Achse kommen von links ( $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ ) und werden nach rechts immer grösser bis $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . In der Grafik, ist schon bei x=10, der y-Wert, also 0,5^10 (10 mal die Hälfte von der Hälfte...) gar nicht mehr von 1 zu unterscheiden. Genau laut Taschenrechner ist es aber 1,0009765625... , zehn Lichtjahre weiter nach rechts wäre es praktisch 0+1=1. zu 3: Ausprobieren! Was heißt den 0.5^x ? Nimm der Einfachheit halber mal nur natürliche Zahlen: 0,5^n = 0,5 mal 0,5 mal....also die Hälfte von der Hälfte von der Hälfte von der ....und das unendlich mal, was bleibt dann übrig? Das Unendliche ist doch das allerschönste an der Mathematik!
05.01.2006, 16:31	Noni	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte Also, soll x gegen unendlich heißen, dass ich von einem x an z.b -1 immer größer werdende Werte einsetze also bis "unendlich", und ich dafür ein y bekomme das immer dichter bei 0 liegt? Also zeigt mir, das nur an, welche Werte ich für x einsetzen soll, also bei gegen unendlich, immer gröere x-Werte, bei minus- unendlich immer kleinere x-Werte usw? Und woher weiß ich gegen was mein x gehen muss? Aber wie berechnest Du den Grenzwert oder findest ihn raus, wenn Du verallgemeinerte Funktionen hast oder Funktionen, wo Du nicht sofort sehen kannst, welchen Grenzwert sie haben? Du hast ja auch in der Prüfung nicht Zeit erst tausend Werte von x auszurechnen, um zu sehen welchen Grenzwert x hat. Gibt es da irgendeinen Trick wie man das sieht oder wie man das berechnet, ohne für x Werte auszurechnen? Danke, du hast mir sehr weiter geholfen! Noni
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05.01.2006, 16:37	Noni	Auf diesen Beitrag antworten »

05.01.2006, 16:44	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
naja woher du weißt, gegen was deine variable streben soll geht aus deiner aufgabenstellung hervor. evtl ein Bsp. (wirklich NUR eines von vielen). du betrachtest die funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{x-2} \end{eqnarray}$ wie verhält sich diese funktion im punkt x=2 da der nenner für x=2 nulle werden würde, zieht man hier zb den grenzwert heran. man berechnet dann: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} \frac{1}{x-2} \end{eqnarray}$ bei diesem speziellen beispiel ist es sogar wichtig, von welcher seite her man sich der zahl 2 annährt. siehe hier: "tricks" wie man grenzwerte berechnen kann gibt es viele, es kommt auf den term an, den du betrachtest
05.01.2006, 17:00	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage:"Und woher weiß ich gegen was mein x gehen muss?" Antwort: Das hängt zum einen vom Definitionsbereich einer Funktion oder Folge ab. D.h. oft sind Funktionen über dem ganzen Körper der reellen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ definiert, bzw. sind Folgen über den ganze Menge der natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ definiert. $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ selbst ist dadurch definiert, dass man zu einer Zahl n immer noch einen dazu zählen kann, und dass solange man will, also theoretisch unendlich lang... Zum anderen hängt es davon ab was du grade untersuchen möchtest. Grosse Zahlen für x einsetzen ist nur erstmal dazu da um eine Intuition zu bekommen. Beispiel zur 2. Frage: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{3x+2x^2}{5x^2+3} \end{eqnarray}$ , hier kannst du Zähler und Nenner beide durch x^2 teilen (kürzen): $\begin{eqnarray} f(x) =\frac{\frac{3}{x}+2}{5+\frac{3}{x^2}} \end{eqnarray}$ und da durch was sehr großes teilen, was sehr kleines rauskommt, bekommst du den Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{\frac{3}{x}+2}{5+\frac{3}{x^2}}= \frac{0+2}{5+0}=\frac{2}{5}=0.4 \end{eqnarray}$ Im Plot sieht man dass es etwas länger dauert bis es gegen 0.4 "konvergiert".
05.01.2006, 17:08	Noni	Auf diesen Beitrag antworten »
Langsam macht es bei mir klick! Also Du nimmst x gegen 2, weil dann null wird, oder weil sie dafür nicht definiert ist? und was ist dann dein Grenzwert? der müsste doch dann auch 2 sein, oder liege ich schon wieder falsch? Musst du immer schauen, welche Nullstelle du hast, und das ist dann dein Grenzwert?
05.01.2006, 17:22	Noni	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Danke , aber was ist, wenn Du z.B nicht kürzen kannst? Musst Du erstmal für jede Zahl hinter der ein x steht, den Grenzwert bestimmen und dann alles zusammenzählen? Mir ist noch nicht klar, wie oder was ich rechnen muss, wie ich meine Funktion umformen muss, um den Grenzwert zu bestimmen?
05.01.2006, 17:54	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du konkrete beispiele, die du rechnen sollst? weil so allgemein kann man das nicht sagen, wie man am besten einen grenzwert berechnet. das dividieren durch die höchste potenz bei gebr. rationalen funktionen war schon ein guter tip, kann man oft brauchen, aber das auslangen findet man damit im allgemeinen nicht. deswegen sind konkrete beispiele notwendig damit wir dir noch weiterhelfen können. achja und zur frage was der grenzwert gegen den wert 2 bei meiner funktion ist: wenn man sich von links her x=2 nähert also immer größere zahlen nimmt, die aber nie 2 werden, dann gehen die funktionswerte der funktion gegen minus unendlich wenn man sich von rechts x=2 nähert also immer kleinere zahlen nimmt, die aber nie so klein wie 2 werden, dann gehen die funktionswerte gegen plus unendlich sieht man am plot recht gut, einmal zieht die funktion nach unten, einmal nach oben randbemerkung: der punkt x=2 ist bei dieser funktion hier eine polstelle
05.01.2006, 20:26	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
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