Differenzenschema |
| 05.01.2006, 16:24 | Flaxs | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzenschema Habe folgendes problem. Ich soll aus x mit dazu gehörigen y werten mit interpolation das polynom bestimmen. 
Ich hab das jetzt mit dem differenzenschema lösen wollen. Für den linear faktor a.0,a1,a2 bekomme ich auch vernüftige werte. Aber für den dritten a3 bekomme ich jedes mal mist raus. Ich habe schon mehrere varianten ausprobiert aber komme nicht drauf. Kann mir jemand sagen wie die formel für a3 aussieht? 
Bin am verzweifeln. Hier mal die x und y werte. x0:0 y0:-45 x1:3 y1:60 x2:7 y2:60 x3:9 y3:0 Hoffe mir kann jemand helfen 
Vielen dank 
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| 05.01.2006, 17:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
numerik, feine sache 
dein schema ist vermutlich gut und bedeutend effektiver als das lösen eines LGS, was, wie wir in der schule gesehen haben natürlich auch funktioniert ich habe die ungefähre formel (aber nur noch "sehr ungefähr") und das bild im kopf, dennoch wäre es angebracht, wenn du hier kurz das schema erläuterst, nämlich anhand der ersten schritte, die bei dir ja wunderbar geklappt zu haben scheinen dann haben wir auch gleich den überblick, ob du das überhaupt richtig angehst. also bitte, führe doch mal die schon gemachten schritte vor... mfg jochen |
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| 05.01.2006, 23:02 | Flaxs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo. Also wie folgt:Interpolationspolynom nach Newton c=a Fm(x)=c0+c1*(x-x0)+c2*(x-x1)*(x-x0)+c3*(x-x2)*(x-x1)*(x-x0)+cm*(x-xm).........(x-x0) Dann das Differenzenschema: .................................x...............y .................................x0.............y0=c0 ......................(x1-x0)...................(y1-y0)/(x1-x0)=c1 .................(x2-x0)......x1.............y1 .......(x3-x0)....(x2-x1).....................(y2-y1)/(x2-x1)-(y1-y0)/(x1-x0)=c2 .....................................................................(x2-x0) ..............(x3-x1).........x2.............y2 ...................(x3-x2)......................Hier sollte jetzt die formel für c3 stehn ................................x3..............y3 Ich hatte ein wenig probleme mit der Darstellung 
hoffe jedoch das man erkennen kann worum es geht. Meine ergebnisse mit den oben genannten werten waren für c0=-45 c1=35 c2=-5 c3=?
Danke für die hilfe 
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| 05.01.2006, 23:52 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei c3 musst du doch nur in die Definition der dividierten Differenzen gehen. Allgemein gilt: Für c3 ist das k=3 Setzt das mal ein und dann bekommst du am Ende wieder einen Ausdruck den du ausrechnen kannst aufgrund deiner Ergebnisse vorher, weil diese Zahlen rekursiv definiert sind |
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| 06.01.2006, 20:02 | Flaxs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo. Habe gerade festgestellt das mir das eigentliche schema noch nicht ganz klar war. Ich denke ich habe es jetzt. 
c3=0 
danke für den tipp
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