Poissonverteilung

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Jazz Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilung
Ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:

In einer Fabrik werden Glasflaschen hergestellt.Das Grundmaterial enthält Fremdlörper, die unregelmäßig verteilt sind. Durchschnittlich sind in 1dt 30 Fremdkörper. Es kann angenommen weswn , dass die Zahl der Fremdkörper in 1 dt poissonverteilt ist.
Für eine Flasche wird 1 kg Grundmasse benötigt. Eine produzierte Flasche gilt als unbrauchbar , wenn sie Fremdkörper enthält.
(a) Wie groß ist der Prozentsatz unbrauchbarer Flaschen?
(b) Wie hoch ist dieser Prozentsatz, wenn Flaschen zu je 0,25 kg hergestellt werden?


Die Formel der Poissonverteilung kenne ich .
Meine Frage ist: Ist 30 der Erwartungswert?
aber für was brauche ich dann die 1 dt und wie wandel ich es um in kg, oder braucht man das nicht?

edit: Titel geändert. Dass du hier ne Aufgabe gestellt hast, dürfte allen klar sein. Wähle also das nächste Mal bitte einen aussagekräftigen Titel! (MSS)
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe
Zitat:
Original von Jazz
Meine Frage ist: Ist 30 der Erwartungswert?

ja richtig.
Zitat:

aber für was brauche ich dann die 1 dt und wie wandel ich es um in kg, oder braucht man das nicht?


das solltest du schon brauchen. dt ist
http://de.wikipedia.org/wiki/Dt

gruss bil
 
 
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

@ bil: Danke für den Link.
Was ist , denn das k in der Aufgabenstellung , damit ich die Poissonregel anwenden kann.
.
Ich habe eben gedacht 100, aber das kann leider nicht sein, laut lösung.
lösung für a) soll gerundet 0,259 betragen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich erstmal fragen, was der richtige Parameter der Poisson-Verteilung ist. passt nämlich nur zu der 1dt, nicht aber zu der ebenfalls poissonverteilten Anzahl von Fremdkörpern in 1kg.

Damit solltest du starten.
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

1 dt=100 kg
stimmt das? aber jetzt darf ich nicht einfach die 30 durch 100 teilen...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, darfst du - das liegt an folgender Eigenschaft der Poissonverteilung:

Zitat:
Ist eine mit Parameter poissonverteilte Anzahl von Punkten zufällig in einem Volumen verteilt, dann ist die Anzahl der Punkte in einem Teilvolumen ebenfalls poissonverteilt, und zwar mit Parameter .

(Kann man auch beweisen, ist aber etwas länglich und hängt von deinen Stochastikkenntnissen ab.)
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme die syntax für die rechnung nich hin für lambda setze ich0,3 und für k=1 ein, dann bekomme ich gerundet 0,222 heraus .
nach der gegebenen lösung soll es aber ca. 0,259 sein.
wo liegt mein fehler.
und entschuldigt, dass ich nicht die syntax für latex richtig hinbekomme
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Denkfehler: Bei dir sind nur Flaschen unbrauchbar, die genau einen Fremdkörper enthalten.

Richtig ist aber, dass alle Flaschen mit mindestens einem Fremdkörper unbrauchbar sind!


EDIT: Ich hatte das LaTeX in deinem Beitrag korrigiert, nämlich . Das hast du mit deinem EDIT leider wieder gelöscht - so passiert's, wenn zwei Leute an einem Beitrag editieren. Augenzwinkern
Ach ja: \frac statt \fraq.
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich dann für k einen anderen wert annehmen? aber welchen? steht das in der aufgabe mit drinne oder muss ich es berechnen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du meinen letzten Beitrag gelesen hättest, wüsstest du das.
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für die Korrektur. Aber wie berechne ich das mit mindestens 1 Fremdkörper . Habe keine Ahnung
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn das Gegenteil von mindestens eins ? Hast du sowas noch nie berechnet, auch nicht bei der Binomialverteilung?
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

gegenteil würde ich sagen weniger als 1? Nein kann mich nicht dran erinnern..
vielleicht aber auch nur verdrängt?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist weniger als 1, wenn es um Anzahlen geht? Vielleicht einfach nur Null ? Big Laugh
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jazz
Was ist , denn das k in der Aufgabenstellung , damit ich die Poissonregel anwenden kann.
.
...r a) soll gerundet 0,259 betragen.


hatte ohne gross zu überlegen die ganze zeit mit deiner formel gerechnet und bin auch die ganze zeit nicht auf diese verflixten 0,259 gekommen.
nach arthurs beitrag ist mir aber zum glück aufgefallen das die poissonverteilung:



so geht.damit kam ich dann nach langer zeit auch auf die gewünschten 0,259. ich schätze das interessiert gerade keinen aber musste mal erwähnt werdenAugenzwinkern


gruss bil
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann bekomme ich 0,741 heraus und dann muss ich 1- 0,741=0,259 rechnen. stimmt das?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja so leicht kanns machmal seinAugenzwinkern
ist richtig ...

gruss bil
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

und für b) wie kann ich denn da am besten anfangen ? an dem erwartungswert verändert sich ja nichts.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine andere Grundmasse, also auch eine andere Poissonverteilung!
Jazz Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja klar ich darf ja teilen... man
dann berechne ich

dann 1-0,93=0,07
stimmt das?
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