Additivität Erwartungswert / Varianz

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DGU Auf diesen Beitrag antworten »
Additivität Erwartungswert / Varianz
Also, geg. sind 2 unabhängige Zufallsgrößen X und Y. Eine weitere Zufallsgröße Z wird durch Z = X - Y definiert. Für eine weitere Rechnung sind E(Z) und V(Z) zu bestimmen.
Gerechnet habe ich: E(Z) = E(X) - E(Y) und V(Z) = V(X) - V(Y).
Gemäß einer vorliegenden Lösung muss es allerdings
E(Z) = E(X) - E(Y) und V(Z) = V(X) + V(Y) heißen.
Wäre für einen kleinen Denkanstoß dankbar smile .
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungswert ist ein linearer Operator, von daher ist E(Z) = E(X) - E(Y) klar.

Aber wie zum Teufel kommst du auf V(Z) = V(X) - V(Y) ? geschockt

Benutzen kannst du zunächst nur die Definition V(X)=E(X-E(X))² der Varianz, und hier wieder versuchen, die Linearität des Erwartungswertes anzuwenden. Auch die Unabhängigkeit, die für E(Z) = E(X) - E(Y) nicht nötig war, spielt bei der Varianz eine Rolle.
 
 
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

sry, es gilt ja bei Varianzen V(a*X) = a^2 * V(X)
ich hab das Quadrat vergessen Klo
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