analytische geometrie: orthogonale gerade zu g durch A

05.01.2006, 18:28	smoergastarta	Auf diesen Beitrag antworten »
analytische geometrie: orthogonale gerade zu g durch A hallihallo! hab grad ein brett vor'm kopf, es geht um folgende aufgabe: welche gerade h ist orthogonal zur geraden g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ UND geht durch den Punkt A(0/0/1) ? also: der Stützvektor von h ist ja auf jeden Fall schon einmal $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , weil die zu suchende Gerade h ja durch A geht. So, jetzt fehlt mir noch der Richtungsvektorvon h ... das Skalarprodukt dieses Richtungsvektors (ich nenne ihn $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ ) und des Richtungsvektors von g ( ich nenne ihn $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ ) muss = 0 ergeben, dann sind die beiden RVs und damit auch die Geraden orthogonal zueinander, also $\begin{eqnarray} \vec{u} \times \vec{v} = 0 \end{eqnarray}$ , also 2v1 + 1v2 + (-1)v3 = 0. Müssten sich die beiden Geraden jetzt nicht schneiden, wäre das doch ganz einfach, weil es da dann unendlich viele Möglichkeiten gibt, die man herausfindet, indem man einfach beliebig Zahlen einsetzt, die die Gleichung = 0 sein lassen, oder? ABER die Geraden müssen sich ja schneiden, und ab diesem Punkt weiß ich nicht mehr weiter.... wie finde ich den Schnittpunkt und den Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ von h heraus? smoergastarta
05.01.2006, 18:33	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
analytische geometrie heißt zwar analytisch, aber ist trotzdem geometrie und passt wenn dann sogar eher zu Algebra denn Ana ich verschiebs mal *verschoben*
05.01.2006, 20:00	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analytische geometrie: orthogonale gerade zu g durch A wieso soll der stützvektor so heißen? habe ich da (d)ein brett und so...? (kannst du deine angaben noch einmal überprüfen, aufpunkt von g P(2/-1/-1)?). ich würde es so machen: eine zu g senkrechte ebene durch A(0/0/1) mit g schneiden, und dann durch den schnittpunkt S und A EINE (von zahlreichen) senkrechte gerade legen. oder fehlt da ein teil der angabe? werner
05.01.2006, 20:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@werner da bist du einem Irrtum aufgesessen, es gibt ohnehin nur die eine Gerade h durch A und den Schnittpunkt der Normalebene mit g, das ist die (eine) Lösung, oder sehe ich da etwas falsch? Gr mYthos
05.01.2006, 23:41	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@hallo mythos, sozusagen von einem alten mann zu einem jungen: das EINE bezog sich nur auf orthogonal! diese lösung ist nur die von mir vorgeschlagene werner
06.01.2006, 11:58	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
man nimmt einfach den richtungsvektor von g (-1/3/5) als normalenvektor der ebene. n*[x-a]=0 dann die ebene mit g schneiden. dann hast du einen neuen punkt... aus A und dem neuen punkt dann eine gerade aufstellen edit: stimmt das?
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06.01.2006, 17:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so stimmt das! Gr mYthos
10.01.2006, 15:36	smoergastarta	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke. das mit normalenvektor hatten wir noch nicht, werd mir das dann jetzt mal im buch nachgucken und dann mal mit der formel probieren! smoergastarta

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