phi(X<k)=0,02

05.01.2006, 19:54

azur

phi(X<k)=0,02

Hallo,
wir rechnen gerade mit der Näherungsfunktion Phi. Zur Hilfe nehmen dürfen wir eine Tabelle, wo die Werte für phi(x) abzulesen sind. Der kleinste Wert von phi(x) ist 0,5. Wie rechne ich mit Werten, die kleiner sind als 0,5? z.B.

phi(X<k)=0,02

Ich weiß, dass ich mir irgendwie die Symmetrieeigenschaft nu Nutze machen muss, aber wie?

cu azur

05.01.2006, 20:03

bil

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hi...
mit der phi funktion meinst du wohl die normalverteilung.
hier hatte ich die frage mal beantwortet:
Schätzen

gruss bil

05.01.2006, 20:04

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Zitat:

Original von azur
phi(X<k)=0,02

Die Symbole fröhlich durchmischt, was? Vermutlich meinst du

$\begin{eqnarray*} \Phi(k) = P(X<k) = 0.02 \end{eqnarray*}$

mit der Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ der Standardnormalverteilung. Und für die gilt

$\begin{eqnarray*} \Phi(-x)=1-\Phi(x) \end{eqnarray*}$

Z.B.: Wenn du die Gleichung $\begin{eqnarray*} \Phi(x)=0.02 \end{eqnarray*}$ lösen musst, dann betrachtest du das daraus folgende $\begin{eqnarray*} \Phi(-x)=1-0.02=0.98 \end{eqnarray*}$ . Dann kannst du das zugehörige $\begin{eqnarray*} -x \end{eqnarray*}$ ablesen und musst nur noch das Vorzeichen wechseln.

06.01.2006, 10:55

azur

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danke. das negative Vorzeichen bezieht sich das auf den gesamten Term? Ich mein folgender Maßen. µ sei 20 und sigma 4. Ist dan $\begin{eqnarray*} \Phi(-k) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Phi( \frac{-k-\mu}{\sigma}) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \Phi( -\frac{k- \mu}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

06.01.2006, 11:07

bil

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edit: fehler behoben...

gruss bil

06.01.2006, 11:13

Teutone

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Du betrachtest nicht $\begin{eqnarray*} \Phi(-k) \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \Phi(-x)=\Phi(-\frac{k-\mu+0.5}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

06.01.2006, 11:20

bil

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Zitat:

Original von Teutone
$\begin{eqnarray*} \Phi(-x)=-\frac{k-\mu+0.5}{\sigma} \end{eqnarray*}$

wieso 0,5 ? die bräuchte man nur wenn es sich um eine approximation der binomialverteilung handeln würde. ist hier aber nicht unbedingt der fall.

gruss bil

edit: ok, hab nicht richtig gelesen, scheint sich doch um eine annährung zu handeln...
@azur: schätze mal das es sich um eine annäherung der binomialverteilung handelt, dann ist folgender link zu empfehlen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Approximation

06.01.2006, 11:40

bil

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Zitat:

Original von bil
edit: fehler behoben...

gruss bil

weils das editieren jetzt doch etwas länger gedauert hat, mach ich es hier nochmal ausführlich.

wenn es sich um eine annährung der binomialverteilung handelt ist das k positv.

es kann aber durch die standardisierung $\begin{eqnarray*} \left(\frac{k-\mu +0,5}{\sigma}\right) \end{eqnarray*}$ etwas negatives entstehen.

d.h. wenns negativ wird ist

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{k-\mu +0,5}{\sigma}\right)=-x \end{eqnarray*}$

und dann gilt, damit man in den tabellen nachschauen kann:
$\begin{eqnarray*} \Phi(-x)=1-\Phi(x) \end{eqnarray*}$

hoffe das passt jetzt Augenzwinkern

gruss bil

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phi(X<k)=0,02

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