Fakultaet -- n ueber k

05.01.2006, 22:30

gitterrost4

Fakultaet -- n ueber k

Hat der Ausdruck $\begin{eqnarray*} (-1)! \end{eqnarray*}$ einen Wert oder ist er nicht definiert?

Wenn er nicht definiert ist, wie kann man erklaeren dass gilt:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=0 \end{eqnarray*}$ ,
wenn $\begin{eqnarray*} n<k \end{eqnarray*}$

Soweit ich weiss gilt:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!*(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Das hiesse:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}=\frac{3!}{4!*(3-4)!}=\frac{3!}{4!*(-1)!} \end{eqnarray*}$

05.01.2006, 22:33

DGU

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wiki sagt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A...tik)#Definition

05.01.2006, 22:44

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Zitat:

Original von gitterrost4
Soweit ich weiss gilt:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!*(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Das gilt nur für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n\geq k \end{eqnarray*}$ .

Für beliebige reelle Zahlen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ nimmt man die allgemeinere Definition

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} := \frac{n(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-k+1)}{k!} \end{eqnarray*}$

(k ist nach wie vor eine natürliche Zahl.) Somit lautet die korrekte Rechnung

$\begin{eqnarray*} {3 \choose 4} = \frac{3\cdot 2\cdot 1\cdot 0}{4!} = 0 \end{eqnarray*}$

05.01.2006, 22:55

gitterrost4

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Ok. Danke hat mir sehr geholfen.

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